Normale Würfel und Tetraeder-Würfel

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gast1801 Auf diesen Beitrag antworten »
Normale Würfel und Tetraeder-Würfel
Meine Frage:
Hallo, ich habe folgende aufegabe gekriegt und komme leider nicht weiter


In einer Urne befinden sich zwei normale Würfel (mit Zahlen 1 bis 6) und ein vier seitiger Würfel(geometrisch ein Tetraeder) mit Zahlen 1 bis 4 auf den Seiten. Wir ziehen zufällig einen der drei Würfel und werfen ihn 2-mal (unabhängig) hintereinander.

(a) Gib einen Ergebnisraum ? und einen Wahrscheinlichkeitsvektor p an, mit dem das gesamte Experiment beschrieben werden kann.

(b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Würfe 4 ergibt.
(c) Nun sei bekannt, dass jeder der beiden Würfe eine 3 er geben hat. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass der vierseitige Wurfel gezogen wurde

Meine Ideen:
-Zu (a) sei das Tupel (Omega , p ) den wahrscheilichkeitsraum mit Omega = { 1,2,...,6}^{2} falls es ein normales wurfel ist und{ 1,2,...,4}^{2} falls es ein tetraeder ist.

mit P(omega) = 1/36 falls es ein normales wurf ist und 1/16 falls es ein tetraeder ist.

- zu (b)
(1/3*1/36 + 1/3*36}+ 1/3*1/16}*3 = 0,118 = 11,8 /prozent

- zu (c) Ich glaube es handelt sich hier um bedingte wahrscheinlichkeit.also gesucht ist
P(vierseitige wurfel gezogen\jeder der beiden würfel zeigt 3)
also das ist meiner meinung nach gleich
P(vierseitige wurfel gezogen jeder der beiden wurf eine 3 zeigt} / P(jeder der beiden wurf eine 3 zeigt)

= 0,1588
= 15,88 prozent

stimmt das so oder bin ich komplett raus ..
hiiiillfee bitte
danke schön im voraus
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

a) Der Wahrscheinlichkeitsraum muss das gesamte Experiment beschreiben, also sowohl den gewählten Würfel als auch die damit geworfenen Augenzahlen, es gibt kein " mal so und dann wieder anders". Eine mögliche Wahl wäre

.

Wichtig ist, dass dies im Gegensatz zu vielen anderen diskreten Beispielen so konstruiert kein Laplacescher W-Raum ist, sondern dass hier gilt

,

d.h., unmögliche Kombinationen wie (d.h. zweimal 6 würfeln mit dem Tetraeder) werden mit Wahrscheinlichkeit 0 bedacht. Augenzwinkern


b) Ist richtig, auch wenn ich zunächst die genaue Ergebnisangabe bevorzugen würde.


Zitat:
Original von gast1801
- zu (c) Ich glaube es handelt sich hier um bedingte wahrscheinlichkeit.also gesucht ist
P(vierseitige wurfel gezogen\jeder der beiden würfel zeigt 3)
also das ist meiner meinung nach gleich
P(vierseitige wurfel gezogen jeder der beiden wurf eine 3 zeigt} / P(jeder der beiden wurf eine 3 zeigt)

Bis hierhin soweit richtig. Die konkrete Zahlenrechnung ist leider falsch - was genau kann ich nicht sagen, da du keine Details der Rechnung genannt hast.

Schon aus Plausibilitätsgründen sollte klar sein, dass es mit dem Tetraeder wahrscheinlicher ist (3,3) zu würfeln als mit einem Würfel. Insofern muss die gesuchte bedingte Wahrscheinlichkeit hier größer als 1/3 sein!
 
 
gast1801 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo ,
danke erstmal für deine antwort.
-Ich hätte noch eine frage und zwar warum ist Omega nicht gleich {1,2,3,4} X {1,2,...,6}^{2}.
-dein wahrscheinlichkeitsvektor verstehe ich auch nicht.
zu c
für die rechnung habe ich
(1/16)/(1/3*1/36+1/3*1/16)
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das Zufallsexperiment setzt im ersten Schritt die Wahl eines der drei Würfelobjekte voraus. Dafür gibt es drei Möglichkeiten: Hexaeder 1, Hexaeder 2, Tetraeder. (Hexaeder ist der Fachbegriff für den normalen sechsseitigen Würfel.) Die Graphik zeigt die Baumstruktur, die hinter dem Ansatz von HAL 9000 steht.

[attach]44831[/attach]
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Alternativ könnte man den W-Raum tatsächlich auch so "klein" halten, dass wirklich nur die erreichbaren Tripel drin sind. Aber irgendwie sieht



ziemlich unhandlich aus, da ist es für viele Betrachtungen rund um dieses Zufallsexperiment einfach praktischer, mit dem erstgenannten und dann eben Nullwahrscheinlichkeiten an gewissen Stellen zu arbeiten.
gast1801 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
zuerstmal vielen Dank an euch beiden. Jetzt habe ich endlich RICHTIG die erste frage verstanden.

zu c) das wäre nach meinem verstädnis
P(vierseitige wurfel gezogen jeder der beiden wurf eine 3 zeigt} / P(jeder der beiden wurf eine 3 zeigt)

also rechernerish wäre es

(1/3*1/16) /(2*(1/3*1/36)+(1/3*1/16))

= 9/17
=0,529
fast 53 prozent.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so ist es richtig. Freude
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