Bedingte Erwartung

06.07.2017, 14:44	Tulip	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Erwartung Meine Frage: Hallo, meine Aufgabe wäre folgende: Seien X_{1}, X_{2} ZV auf (\Omega, \Im, P) mit Werten in (E_{i}, \varepsilon_{i}). Sei f: E_{1}xE_{2} -->R \varepsilon_{1}x\varepsilon_{}-messbar Außerdem sei E(\|f(X,Y)\|) und E(\|f(x,Y)\|) endlich für alle x?E_{1} Nun soll E(fX,Y) \| \sigma(X)) berechnet werden Meine Ideen: Ich bin mit der bedingten Erwartung bisher noch nicht warm geworden. In der VL wurde bisher meist der bedingte Erwartungswert berechnet, indem man durch "raufgucken" eine Idee hat und es dann über messbarkeit und Gleichheit der Integrale diese als fast sichere bedingte Erwartung identifiziert. Das erscheint mir aber wenig sinnvoll, wenn das Problem komplexer wird. Gibt es eine Herangehensweise, wie man solche Aufgaben zielgerichtet lösen kann? Ich wäre für Hilfe sehr dankbar PS Mit dem Latexbefehl haben sich leider die Folmeln nicht umgewandelt...
06.07.2017, 15:09	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, was erwartest du jetzt in dieser Allgemeinheit? Du hast ja so gut wie nichts konkretes vorgegeben, nicht mal ob wir diskrete oder stetige X,Y haben, unabhängig oder nicht, ... nun gut: Wenig Informationen, wenig Ergebnis. $\begin{align} E(f(X,Y) \mid \sigma(X)) \end{align}$ ist eine Zufallgröße, wobei mit $\begin{align} x=X(\omega) \end{align}$ $\begin{align} E(f(X,Y) \mid \sigma(X))(\omega) = E(f(X,Y) \mid X=x) = E(f(x,Y) \mid X=x) \end{align}$ für f.a. $\begin{align} \omega \end{align}$ gilt. Viel mehr kann man ohne konkrete Kenntnis der Verteilung des Zufallsvektors $\begin{align} (X,Y) \end{align}$ nicht sagen. Sind $\begin{align} X,Y \end{align}$ unabhängig, dann kann man letzteres noch zu $\begin{align} E(f(x,Y) \mid X=x) = E(f(x,Y)) \end{align}$ vereinfachen.
06.07.2017, 15:28	Tulip1	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, X und Y sind unabhängig, das habe ich tatsächlich vergessen zu erwähnen. Sonstige Informationen sind nicht gegeben, weder die Verteilung der ZV noch eine genauere Form der Funktion...
06.07.2017, 15:31	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann bleibt es dabei: $\begin{align} E(f(X,Y) \mid \sigma(X))(\omega) = E(f(x,Y)) \end{align}$ für diejenigen $\begin{align} \omega \end{align}$ mit $\begin{align} X(\omega)=x \end{align}$ . Konkreter kann es erst werden, wenn sowohl $\begin{align} f \end{align}$ als auch die Verteilung von $\begin{align} Y \end{align}$ bekannt sind.
06.07.2017, 15:43	Tulip1	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau deswegen war ich so unsicher, weil ja an sich fast keine info gegeben ist diese Aufgabe 5 Punkte wert ist. Aber danke

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