Intervall in dem das Newton-Verfahren konvergiert

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DerDieDasEhochIWas Auf diesen Beitrag antworten »
Intervall in dem das Newton-Verfahren konvergiert
Meine Frage:
Hallo Leute, folgende (Klausur)aufgabe.

(Theorie, Implementierung, Experiment)

Ziel ist es, die Nullstelle von im Intervall (0,5) zu bestimmen.

a) Geben Sie das Newtonverfahren zur Berechnung an und implementieren Sie dieses.

b) Verwenden Sie als Startwert für Ihr Programm. Wie viele Iterationen benögtigt das Newton-Verfahren, damit der Fehler kleiner als ist. Verwenden Sie .

c) Bestimmen Sie mit Hilfe des Konvergenzsatzes bzw. des zugehörigen Korollars ein Intervall , so dass das Newton-Verfahren für jeden Startwert konvergiert. Achtung: Ziel ist es nicht, das grösste Intervall zu finden, dh. es genügt die Ableitungen sehr grob abzuschätzen.

Meine Ideen:
a) und b) gingen. Bei c) ist der Wurm drin.
Erstmal vielleicht das Korollar:

Sei und erfülle

Dann konvergiert das Newtonverfahren für jeder Startwert in
Meine ideen:
Ableitungen hinschreiben:


Dann mit dem Bisektionsverfahren das bestimmen. Mein matlab-programm findet 3.2292. Das Maximum eines Bruchs ist das Maximum des Zählers über dem Minimum des Nenners.
Grobe Abschätzungen: . Weil cos und der Bruch immer kleiner eins sind. . Wieder weil die beiden Summanden kleiner-gleich eins sind.
Nun verstehe ich aber nicht wie ich das Korollar verwenden soll. Wie genau helfen mir nun diese groben Abschätzungen ein Delta zu finden?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
schlecht durchdacht
Wenn du den Quotienten nach oben abschätzen willst, dann bringt es überhaupt nichts, den Nenner (!) betragsmäßig nach oben abzuschätzen! Nein, du musst eine vernünftige Abschätzung von nach unten hinkriegen. unglücklich
DerDieDasEhochIWas Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo HAL 9000, danke für deinen Hinweis.
Ich hab vieles versucht, bin lange, lange gesessen doch ich hab nichts gefunden, dass für alle gilt.



und auch darauf bin ich nur mit herumpröbeln gekommen.

verwirrt unglücklich

Ich setz mich morgen nochmal dran.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab mal noch eine Frage zu

Zitat:
Original von DerDieDasEhochIWas
Sei und erfülle

Dann konvergiert das Newtonverfahren für jeder Startwert in

Steht da wirklich statt ? Ich kenne die Aussage nicht, kann also sein, wundert mich nur.
DerDieDasEhochIWas Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, da steht wirklich eine 3. Das Korollar ist aus diesem Skriptum (math.uzh.ch/index.php?file&key1=45316) von Prof. Sauter auf Seite 75. Einfach www vorne anhängen.
Ich setz mich nun nochmal dran. Neuer Tag, neues Glück. :P
DerDieDasEhochIWas Auf diesen Beitrag antworten »

also ich war nun beim Assistenten des Kurses. Dieser wusste es auch nicht viel besser als ich.
Ich liess mir sagen, dass ich den Sachverhalt plotten solle und dann kann man

sehen. So einfach..
 
 
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