Allgemeingültige Formel finden

07.07.2017, 09:59

Verzweifler

Allgemeingültige Formel finden

Meine Frage:
Guten Tag wertes Forum,

ich versuche einen Algorithmus für n- Iterationsschritte zu entwickeln und habe bereits ein Muster erkennen können, welches ich nicht in eine allgemeingültige Formel umwandeln kann.

Das Muster ist das Folgende.
Bei 3 Iterationsschritten finde ich
c * (a^2*b^0 + a^1*b^1 + a^0*b^2)
Bei 4 Iterationsschritten finde ich folgendes
c* (a^3*b^0 + a^2*b^1 + a^1*b^2 + a^0*b^3)

Das Ganze sieht mir nach einer einfach umzustellenden Formel aus, nur komme ich leider nicht auf den richtigen Gedanken.

Ich danke für jede Hilfe

Meine Ideen:
Ich habe leider bisher keine Idee außer die oben genannten Beobachtungen

07.07.2017, 10:48

G070717

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RE: Allgemeingültige Formel finden
n= Zahl der Schritte:

C*(a^(n-1)b^0+a^(n-2)b^1+a^(n-3)b^2+a^0b^(n-1) )

Das wäre die Logik, die ich aufgrund der Angaben zu erkennen glaube.

07.07.2017, 11:13

Elvis

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Das könnten die Binomischen Formeln ohne Binomialkoeffizienten sein. Könnte auch etwas anderes sein, ohne Kontext ist alles möglich.

07.07.2017, 11:46

Excler

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Mit n-1 dachte ich auch bereits, aber ich kann diese Formel nicht enden lassen.
Es müsste dann ja n-1 bzw. 1+1 n* wiederholt stattfinden.

Die Terme werden ja mit zunehmenden Iterationsschritten immer länger.

An die binomischen Formeln dachte ich auch bereits, wie setze ich diese denn auf wenn ich die Koeffizienten vermeiden möchte?

Der Kontext ist etwas schwieriger nachzuvollziehen:
Es geht konkret um eine Formel für die monatliche Einzahlung eines gewissen Betrages, welcher verzinzt wird, wobei die Beträge allerdings einer dynamik unterliegen. Ein vorher festgelegter Endbetrag K_n soll erzielt werden indem der Excel solver einen geeigneten Zinssatz findet. Das ganze habe ich bisher in tausend kleineren Formeln und Zwischenschritten ausgeführt, muss jetzt aber eine Formel finden

n = 1: K_1 = (1+Zins) * Startkapital + Zinseszins der monatlichen EInzahlung + 12*mtl. Beitrag
n=2: K_2 = ((1+Zins) * Startkapital + Zinseszins + 12 * Betrag) * (1+Zins) + Zinseszins + 12 * (1+Dynamik) * mtl. Betrag

entsprechend weiter

07.07.2017, 12:32

IfindU

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RE: Allgemeingültige Formel finden
Meinst du $\begin{eqnarray*} \frac { a^{n+1} - b^{n+1} } { a-b} = \sum_{k=0}^{n} a^k b^{n -k} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} a \neq b \end{eqnarray*}$ ? Das ist eine Verallgemeinerung der geometrischen Reihe (setze $\begin{eqnarray*} b= 1 \end{eqnarray*}$ ) und nach folgt sogar daraus, indem man bei der geometrischen Reihe $\begin{eqnarray*} q = \frac a b \end{eqnarray*}$ setzt, falls $\begin{eqnarray*} a \neq b \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b\neq 0 \end{eqnarray*}$ .

07.07.2017, 13:15

Verzweifler

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RE: Allgemeingültige Formel finden

Zitat:

Original von IfindU
Meinst du $\begin{eqnarray*} \frac { a^{n+1} - b^{n+1} } { a-b} = \sum_{k=0}^{n} a^k b^{n -k} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} a \neq b \end{eqnarray*}$ ? Das ist eine Verallgemeinerung der geometrischen Reihe (setze $\begin{eqnarray*} b= 1 \end{eqnarray*}$ ) und nach folgt sogar daraus, indem man bei der geometrischen Reihe $\begin{eqnarray*} q = \frac a b \end{eqnarray*}$ setzt, falls $\begin{eqnarray*} a \neq b \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b\neq 0 \end{eqnarray*}$ .

o_O ...
Ich bin an einer einfachen geometrischen Reihe gescheitert...

Vielen Vielen Dank für Eurer aller Hilfe und besonders dir, IfindU!!

Ihr seid die Besten!

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