Normale Würfel und Münzen |
08.07.2017, 18:24 | gast0268 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Normale Würfel und Münzen Hallo meine Liebe , Ich habe folgende Aufgabe gekriegt und habe leider keine ahnung wie ich weiter gehen sollte . Wir werfen einmalig einen fairen Würfel (dessen Seiten mit den Zahlen von 1 bis 6 beschriftet sind) und notieren das Ergebnis. Anschließend werfen wir eine faire Münze (mit Seiten K und Z) so oft, wie das Ergebnis des Würfelwurfs angibt. (a) Gib einen Ergebnisraum ? und einen Wahrscheinlichketsvektor p an, mit dem das Ex-periment beschrieben werden kann. (b) Sei X die Zufallsgröße, die angibt, wie oft K geworfen worden ist. Best i mme P(X = 5). (c) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass der Würfel eine 1 gezeigt hat, wenn bekannt ist, dass niemals bei einem Münzwurf K geworfen wurde Meine Ideen: also persönlich würde folgenderweise vorgehen zu (a) sei das Tupel ( ,p) den wahrscheinlichkeitsraum mit = {1,...,6} X , für n {1,...,6} und den warhscheinlichkeit vektor für , wobei {1,...6} die angezeigte seite des wurfels ist. also so wie ich es verstanden habe , wenn man eine 5 mit einem wurfel wirft, dann muss man die münze 5 mal werfen. zu (b)- habe ich berechnet =1/192 oder fast 0,52 prozent. da, dieses ergebnis kommish aussieht, habe ich was anderes berchnet 1/2^5 = 1/32 = 0,0312 fast 3,12 prozent zu(c) das ist bedignte wahrscheinlichkeit (Würfel zeigt 1 \K niemals geworfen wurde)= P(würfel zeigt 1 k wurde niemals geworfen)/{k wurde niemals geworfen} = (1/6*1/2)/(1-( ) = 0,0996 fast 10 prozent stimmt das uberhaupt? es wäre schön wenn ich antworte habe |
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08.07.2017, 23:08 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, bei (b) und (c) kann ich dir zu 100% helfen, bei (a) "wahrscheinlich auch" (mit den Formalitäten in der Stochastik bin ich nicht so gut, das hätte mich in der Staockastikklausur in der Uni fast - aber nur fast - die 1 gekostet ) Also:
Ich denke, den Ergebnisraum kannst du so nicht hinschreiben, weil da nicht die Information drinsteckt, dass n die vom Würfel angezeigte Augenzahl ist und dass es sich danach richtet, wie oft die Münze geworfen wird. Besser ist m.E. oder kurz (und eleganter) Und beim Wahrscheinlichkeitsvektor sollte auf jeden Fall noch ersichtlich sein, dass jedes Elementarereignis aus einem Würfelergebnis - welches dem n im Exponenten entspricht - und n Münzwurfergebnissen besteht. (Es gibt ja 2+4+6+8+16+32+64=126 Elementarereignisse, dementsprechend hat der W-Vektor 126 Einträge!)
Da hast du aber nicht berücksichtigt, dass der Würfel auch eine 6 angezeigt haben könnte...
Was hat da das "1-" im Nenner verloren? Du bildest doch kein Gegenereignis?! LG Dustin |
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08.07.2017, 23:25 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: normale wurfel und münzen
Komisch ist kein Grund den besseren Ansatz fallen zu lassen. Aber es gibt noch eine weitere Möglichkeit für und das ist bei der Fall: und als totale Wahrscheinlichkeit in Summe: edit: beinahe zu spät |
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