Integral von a nach b - bestimmt oder unbestimmt

08.07.2017, 20:58

1476 Instant

Integral von a nach b - bestimmt oder unbestimmt

Meine Frage:
Hallo

Ich hab hier eine Aufgabe, bei der ich das Integral mit Substitution bestimmen soll und ich wollte fragen, ob das jetzt ein bestimmtes oder ein unbestimmtes Integral ist.

Meine Ideen:
Das Integral: $\begin{eqnarray*} \int_{a}^{b} \! \frac{ln(x)}{x} \, dx 0 < a < b \end{eqnarray*}$

NR:
$\begin{eqnarray*} t:= ln(x) \frac{dt}{dx} = \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ |×dx
$\begin{eqnarray*} dt = \frac {1}{x}dx \end{eqnarray*}$ |×1
$\begin{eqnarray*} 1dt = xdx \int_{a}^{b} \! t \, dt = \left[\frac{t^{2} }{2} \right]_{b}^{a} \end{eqnarray*}$
Muss ich da jetzt b und a für t einsetzen nach partieller Integration oder ist die Rechnung so schon fertig??

Schonmal Danke an euch

08.07.2017, 21:32

Leopold

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RE: Integral von a nach b - bestimmt oder unbestimmt
Wenn du Grenzen hast, dann hast du ein bestimmtes Integral, selbst wenn die Grenzen wie hier keine konkreten Zahlen sind, sondern einfach $\begin{align*} a \end{align*}$ und $\begin{align*} b \end{align*}$ heißen.
Die Rechnung stimmt nicht ganz. Zunächst sind hier die Variablen irgendwie vertauscht:

Zitat:

Original von 1476 Instant
$\begin{eqnarray*} 1dt = xdx \end{eqnarray*}$

In der späteren Rechnung hast du es aber richtig gemacht.

Falsch ist auf jeden Fall, daß du die Grenzen nicht mitsubstituiert hast. Die $\begin{align*} x \end{align*}$ -Grenzen heißen $\begin{align*} a \end{align*}$ und $\begin{align*} b \end{align*}$ . Die mußt du mittels $\begin{align*} t = \ln x \end{align*}$ in $\begin{align*} t \end{align*}$ -Grenzen verwandeln. Und die Reihenfolge oben/unten ist natürlich auch wichtig.

Zitat:

Original von 1476 Instant
Meine Frage:
$\begin{eqnarray*} \int_{a}^{b} \! t \, dt = \left[\frac{t^{2} }{2} \right]_{b}^{a} \end{eqnarray*}$

08.07.2017, 23:52

1476 Instant

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Okay danke, das hat mir sehr geholfen smile

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