Gemischte Aufgaben einer Dichtefunktion mit stetiger Zufallsvariable

09.07.2017, 12:24

Hasi ;)

Gemischte Aufgaben einer Dichtefunktion mit stetiger Zufallsvariable

Meine Frage:
Wie berechne ich hier den Erwartungswert und Modus? Auch die Frage mit der bedingten Wahrscheinlichkeit verstehe ich nicht, da ich nur eine Variable gegeben habe.

Meine Ideen:
a) erstmal habe ich die Höhe ausgerechnet und komme dort auf 2/3. Die Grundlinie beträgt schließlich 3, mit der Formel 1=(g*h)/2 kommt dann als Ergebnis 2/3 raus.

Betrachte ich die Dichefunktion im Intervall[0;1], ersetze ich 2a durch m.
Bei der Steigung erhalte ich 2/3, teile ich es mit 2 um a zu errechnen, habe ich dann das Ergebnis a=1/3

c) Für die Einzelwahrscheinlichkeiten erhalte ich P(x=1)=0 , P(0,5<x<2)=0,75, P(x<2)=0,83333......

Die Wahrscheinlichekiten errechne ich durch die Integration der Dichtefunktion mit den jeweiligen Intervallgrenzen.

d) Hier fällt mir gar keine Lösung ein, denn eine bedingte Wahrscheinlichkeit existiert nur bei 2 Variablen und hier habe ich nur X. Vielleicht war die Aufgabenstellung ein Fehler des Professors. Oder was meint ihr?

e) Erwartungswert = 1,3333

Vorgegangen bin ich hier mit der Formel

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{1} \!x* f(x) \, dx +<br /> \int_{1}^{3} \!x* f(x) \, dx <br /> \end{eqnarray*}$

Wie man den Modus errechnet, weiß ich nicht ganz genau. Da habe ich mir gedacht, dass es wahrscheinlich der Wert ist, wo die Dichtefunktion den größten y-Wert hat, also bei der Höhe von 2/3. Das ist dann x=1.

LG

09.07.2017, 12:49

SHigh

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RE: Gemischte Aufgaben einer Dichtefunktion mit stetiger Zufallsvariable
Hallo,

a) mag ja stimmen, aber das ist nicht das allgemeine Vorgehen. Man löst $\begin{eqnarray*} \int f(x) \, \mathrm dx = 1 \end{eqnarray*}$ und kommt so auf den Wert des gesuchten Parameters.

c) passt.

d) Ich sehe auch keine Ws, die berechnet werden soll.

Zitat:

Hier fällt mir gar keine Lösung ein, denn eine bedingte Wahrscheinlichkeit existiert nur bei 2 Variablen und hier habe ich nur X.

Keine Ahnung, was du damit meinst. Du könntest durchaus $\begin{eqnarray*} P(0 < X \leq 0,5 \, | \, X\in (0,1) ) \end{eqnarray*}$ berechnen.

e) $\begin{eqnarray*} \mathbb E(X)=\frac 43 \end{eqnarray*}$ stimmt.

f) Der Modus sollte ein lokales Maximum der Dichte sein, also in deinem Fall $\begin{eqnarray*} x=1 \end{eqnarray*}$ . Das solltest du eventuell noch begründen.

09.07.2017, 14:29

dogi1988

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RE: Gemischte Aufgaben einer Dichtefunktion mit stetiger Zufallsvariable

Zitat:

Original von SHigh
Hallo,

a) mag ja stimmen, aber das ist nicht das allgemeine Vorgehen. Man löst $\begin{eqnarray*} \int f(x) \, \mathrm dx = 1 \end{eqnarray*}$ und kommt so auf den Wert des gesuchten Parameters.

c) passt.

d) Ich sehe auch keine Ws, die berechnet werden soll.

Zitat:

Hier fällt mir gar keine Lösung ein, denn eine bedingte Wahrscheinlichkeit existiert nur bei 2 Variablen und hier habe ich nur X.

Eine bedingte Wahrscheinlichkeit bedeutet, dass das Eintreten eines Ereignisses A abhängt von dem Eintreten eines Ereignisses B. Die Berechnung des Parameters a kann ich hier in einer Dreiecksverteilung auch mit der Formel berechnen, dass ist jetzt irrelevant.

09.07.2017, 14:54

SHigh

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RE: Gemischte Aufgaben einer Dichtefunktion mit stetiger Zufallsvariable

Zitat:

Eine bedingte Wahrscheinlichkeit bedeutet, dass das Eintreten eines Ereignisses A abhängt von dem Eintreten eines Ereignisses B.

Du meinst, ich weiß nicht, was eine bedingte Ws ist?! Wo steht denn deiner Meinung nach die bed. Ws, die man berechnen soll? Mal abgesehen von deiner falschen Definition/Erklärung einer bed. Ws, in wieweit ist

Zitat:

$\begin{eqnarray*} P(0 < X \leq 0,5 \, | \, X\in (0,1) ) \end{eqnarray*}$

keine bed. Ws?

Zitat:

Die Berechnung des Parameters a kann ich hier in einer Dreiecksverteilung auch mit der Formel berechnen, dass ist jetzt irrelevant.

Aha, und was ist, wenn da nicht steht, dass es eine Dreiecksverteilung ist? Oder eine andere Verteilung gegeben ist?

Bist du denn der Fragesteller, und überhaupt, was willst du mit diesem inhaltlosem Beitrag erreichen? Ich kann keine weitere Frage, noch sonst irgendwas erkennen.

09.07.2017, 15:11

dogi1988

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RE: Gemischte Aufgaben einer Dichtefunktion mit stetiger Zufallsvariable
Was ich mit einer bedingten Wahrscheinlichkeit meine ist zB P(A|B) , da gibt es die Bedingung das B bereits eingetreten ist und ich soll dann für A die Wahrscheinlichkeit berechnen.

Und in der Aufgabenstellung fragt er nach einer bedingten Wahrscheinlichkeit. Aus deiner Antwort berechne ich höchstens die Wahrscheinlichkeit in einem bestimmten Intervall, aber wo bitte ist da eine bedingte Wahrscheinlichkeit?

Ich will dich nicht blöd anmachen und war auch gar nicht meine Absicht.

09.07.2017, 15:20

SHigh

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RE: Gemischte Aufgaben einer Dichtefunktion mit stetiger Zufallsvariable

Zitat:

da gibt es die Bedingung das B bereits eingetreten ist und ich soll dann für A die Wahrscheinlichkeit berechnen.

Genau, das ist doch aber was anderes als

Zitat:

Eine bedingte Wahrscheinlichkeit bedeutet, dass das Eintreten eines Ereignisses A abhängt von dem Eintreten eines Ereignisses B.

In meinem Beispiel wäre $\begin{eqnarray*} B=\{\omega\in \Omega:\, X(\omega)\in (0,1)\} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} A=\{\omega\in \Omega:\, X(\omega)\in (0,\frac 12)\} \end{eqnarray*}$ .

Der Ws-raum $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ ist hier gleich $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ .

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