Matrix herleiten |
09.07.2017, 13:44 | Detlef | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Matrix herleiten Ich habe diese Aufgabe. [attach]44851[/attach] Meine Ideen: zu a: Laut dem Skript, müsste jede Matrix bei der gilt MA = AM = E sein, sprich die Inverse Matrix oder M ist die 2 x 2 Einheitsmatrix, was natürlich auch funktioniert. Ich weiß jedoch nicht genau wie ich das beweisen und zeigen soll, daher bräuchte ich ein wenig hilfe bei der Aufgabe. zu b: Bei der Aufgabe versage ich komplett. Ich weiß zwar was mit Bild und Kern gemeint ist, jedoch nicht den zusammenhang mit dem Einheitsvektor e2 |
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10.07.2017, 12:58 | Detlef | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Keiner einen Tipp? |
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10.07.2017, 13:27 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
b) es ist weil der Kern von enthalten soll und ein beliebiger Vektor auf abgebildet werden muss. |
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10.07.2017, 13:37 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Matrix herleiten
Unsinn: M darf nicht von A abhängen. Für jedes der gesuchten M muss gelten, dass AM=MA für alle A gilt!
Die Einheitsmatrix funktioniert, ja, aber es gibt noch weitere Lösungen. Gehe doch systematisch vor: Betrachten wir die Abbildung mit . Die ist offenkundig linear, es ist also notwendig und hinreichend für für alle , wenn dies für die Elemente einer Basis von zutrifft, wie z.B. . Die entsprechende Auswertung liefert dann einfache Bedingungen an . |
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10.07.2017, 14:13 | Detlef | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Elvis also ist die Abbildungsmatrix? @HAL 9000 Ich kann das nachvollziehen, nur ist mir noch schleiierhaft, wie ich auf die Bedingungen a, c, d kommen soll? |
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10.07.2017, 14:32 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das ist die Abbildungsvorschrift der linearen Abbildung T. Wie die Darstellungsmatrix einer linearen Abbildung bei gegebener Basis aussieht, musst du wissen. |
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10.07.2017, 15:58 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hatte angenommen, das wäre klar: Einfach mal die vier angegebenen sehr einfachen Matrizen in f(A) = MA-AM einsetzen und ausrechnen. Da es ja Nullmatrizen sein müssen, ergibt das Bedingungen für a,c,d. Beispiel: Das ist aber nur dann eine Nullmatrix, wenn gilt - das wäre eine Bedingung. Nun noch schauen, was bei den anderen drei Matrizen noch für Bedingungen herauskommen. |
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