Matrix herleiten

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Detlef Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix herleiten
Meine Frage:
Ich habe diese Aufgabe.
[attach]44851[/attach]

Meine Ideen:
zu a:
Laut dem Skript, müsste jede Matrix bei der gilt MA = AM = E sein, sprich die Inverse Matrix oder M ist die 2 x 2 Einheitsmatrix, was natürlich auch funktioniert. Ich weiß jedoch nicht genau wie ich das beweisen und zeigen soll, daher bräuchte ich ein wenig hilfe bei der Aufgabe.

zu b:
Bei der Aufgabe versage ich komplett. Ich weiß zwar was mit Bild und Kern gemeint ist, jedoch nicht den zusammenhang mit dem Einheitsvektor e2
Detlef Auf diesen Beitrag antworten »

Keiner einen Tipp?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

b) es ist weil der Kern von enthalten soll und ein beliebiger Vektor auf abgebildet werden muss.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix herleiten
Zitat:
Original von Detlef
Laut dem Skript, müsste jede Matrix bei der gilt MA = AM = E sein, sprich die Inverse Matrix

Unsinn: M darf nicht von A abhängen. Für jedes der gesuchten M muss gelten, dass AM=MA für alle A gilt!

Zitat:
Original von Detlef
oder M ist die 2 x 2 Einheitsmatrix, was natürlich auch funktioniert.

Die Einheitsmatrix funktioniert, ja, aber es gibt noch weitere Lösungen.

Gehe doch systematisch vor: Betrachten wir die Abbildung mit . Die ist offenkundig linear, es ist also notwendig und hinreichend für für alle , wenn dies für die Elemente einer Basis von zutrifft, wie z.B. .

Die entsprechende Auswertung liefert dann einfache Bedingungen an .
Detlef Auf diesen Beitrag antworten »

@Elvis
also ist die Abbildungsmatrix?

@HAL 9000
Ich kann das nachvollziehen, nur ist mir noch schleiierhaft, wie ich auf die Bedingungen a, c, d kommen soll?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist die Abbildungsvorschrift der linearen Abbildung T. Wie die Darstellungsmatrix einer linearen Abbildung bei gegebener Basis aussieht, musst du wissen.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Detlef
Ich kann das nachvollziehen, nur ist mir noch schleiierhaft, wie ich auf die Bedingungen a, c, d kommen soll?

Ich hatte angenommen, das wäre klar: Einfach mal die vier angegebenen sehr einfachen Matrizen in f(A) = MA-AM einsetzen und ausrechnen. Da es ja Nullmatrizen sein müssen, ergibt das Bedingungen für a,c,d.

Beispiel:



Das ist aber nur dann eine Nullmatrix, wenn gilt - das wäre eine Bedingung. Nun noch schauen, was bei den anderen drei Matrizen noch für Bedingungen herauskommen.
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