Orthogonalbasis aus Fundamentalmatrix berechnen

09.07.2017, 13:46	Emely123	Auf diesen Beitrag antworten »
Orthogonalbasis aus Fundamentalmatrix berechnen Hallo, ich verstehe folgende Aufgabe nicht: Sei b:R^3xR^3 ->R die symmetrische Bilinearform, deren Fundamentalmatrix bzgl. der Standardbasis gegeben ist durch: $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & -3 \\ 2 & 2 & 2 \\ -3 & 2 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Bestimmen Sie eine Orthogonalbasis von V bzgl. b. In der Musterlösung steht das eine orthogonale Basis $\begin{eqnarray} (\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} ,\begin{pmatrix} -2 \\ 1\\ 0 \end{pmatrix} ,\begin{pmatrix} -5 \\ 4 \\ 1 \end{pmatrix} ) \end{eqnarray}$ wäre. Jedoch ohne Rechenweg. Im Skript steht, eine angeordnete Basis ist eine orthogonale Basis, wenn gilt: $\begin{eqnarray} b(a_{i} ,a_{j} ) = 0 fuer i\neq j \end{eqnarray}$ Heißt dass, ich muss jetzt die Bilinearform aus der Fundamentalmatrix irgendwie berechnen? Wenn ja, wie mache ich das? Oder gibt es irgendeinen anderen Weg das viel weniger umständlich zu berechnen? Vielen Dank für Hilfe im Voraus! Liebe Grüße
09.07.2017, 18:10	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Benutze das Orthogonalisierungsverfahren von Gram-Schmidt: https://de.wikipedia.org/wiki/Gram-Schmi...erungsverfahren

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »