Arithmetischer Mittelwert einer Dreieckspannung

11.07.2017, 16:55

DannyNRW

Arithmetischer Mittelwert einer Dreieckspannung

Hallo Leute,

ich habe hier eine Aufgabe und möchte den arithmetischen Mittelwert errechnen.
Folgendes habe ich gerechnet:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{T}\int_{}^{} \! \frac{u}{T}*t \, dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{T}\left[\frac{u}{T}*\frac{1}{2}t^2 \right] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{T^2}\left[u*\frac{1}{2}t^2 \right] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3ms^2}\left[20V*\frac{1}{2}2ms^2 + - 10V*\frac{1}{2}1ms^2 \right]=\frac{35}{9}=3,89V \end{eqnarray*}$

Rechne ich nun den positiven Teil und den negativen Teil einzeln aus, so komme ich auf folgendes Ergebnis:
$\begin{eqnarray*} \frac{20-5}{3}=5V \end{eqnarray*}$

Die 5V erscheinen mir vom Ergebnis her etwas plausibler als die 3,89V. Bin zugegeben etwas verwirrt. Wer sagt mir, wo mein Fehler liegt?
Danke schon mal im voraus.
Daniel

11.07.2017, 17:13

HAL 9000

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Ich kann deine Mittelwertrechnung "35/9" nicht nachvollziehen, m.E. steht das (20-5)/3 = 5, womit alles in Ordnung wäre.

EDIT: Ich sehe jetzt das Problem. Du arbeitest hier mit $\begin{align*} T \end{align*}$ in drei unterschiedlichen Bedeutungen!

Einmal T=2ms für das erste Intervall, dann T=1ms für das zweite Intervall, und schließlich auch noch T=3ms für das Gesamtintervall. Und alles schön immer nur mit $\begin{align*} T \end{align*}$ bezeichnet in ein- und derselben Gesamtformel - das musste ja schiefgehen. unglücklich

11.07.2017, 17:37

DannyNRW

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Dann liegt bei mir wohl eher ein Verständnisproblem vor @Hal9000, denn:
"Groß T" hatte ich als Gesamtzeit der Periode angesehen, während ich für "klein t" immer den jeweiligen Abschnitt (also zunächst den positiven Anteil mit 2ms und dann den negativen Anteil mit 1ms) angegeben habe.
Wie kann ich das innerhalb EINER Formel richtig verbacken?

11.07.2017, 17:41

DannyNRW

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Ich habe jetzt einfach mal sowohl für "Groß T" als auch für "klein t" die 3ms eingegeben und komme somit auch auf 5V. Heißt das also, ich muss als Zeitintervall IMMER die Gesamtzeit der Periode eingeben?
Wie gesagt, ich denke, es ist einfach ein Verständnisproblem meinerseits...

11.07.2017, 19:15

HAL 9000

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Ich rede hiervon:

Zitat:

Original von DannyNRW
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{T}\left[\frac{u}{T}*\frac{1}{2}t^2 \right] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{T^2}\left[u*\frac{1}{2}t^2 \right] \end{eqnarray*}$

Tatsächlich richtig wäre gewesen

$\begin{align*} \frac{1}{T}\left( \left[\frac{U_1}{T_1}\cdot \frac{1}{2}t^2 \right]_{t=0}^{T_1} + \left[\frac{U_2}{T_2}\cdot \frac{1}{2}t^2 \right]_{t=0}^{T_2} \right) = \frac{1}{2T} \left( U_1T_1 + U_2T_2\right) \end{align*}$

mit $\begin{align*} T_1=2ms,\,U_1=20V,\,T_2=1ms,\,U_2=-10V \end{align*}$ und $\begin{align*} T=T_1+T_2=3ms \end{align*}$ . Aber bei dir war alles schön Einheitsbrei- $\begin{align*} T \end{align*}$ , was spätestens mit dem ausgeklammerten $\begin{align*} \frac{1}{T^2} \end{align*}$ absurd wurde.

11.07.2017, 19:32

DannyNRW

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Ah, ich glaube, jetzt weiß ich, was Du meinst... Natürlich wird der Faktor 1/2 ausgeklammert und nicht das T, was ja eigentlich aus T1 und T2 besteht. Hatte mir das ganze so aus "Elektrotechnik in 5 Minuten" abgeschaut. Der Unterschied zu meiner Aufgabe war allerdings, dass dort das "große T" ein und dasselbe war und somit wahrscheinlich einfach funktioniert hat.
Ich versuche dann auch mein Glück für den Effektivwert nochmal, denn die 12,91V müssen dann auch falsch gewesen sein.

11.07.2017, 20:03

DannyNRW

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Kann hier vielleicht nochmal jemand drüberschauen? Diesmal geht es um den Effektivwert. Ich denke, die Version mit dem arithmetischen Mittelwert habe ich verstanden.

$\begin{eqnarray*} Ueff=\sqrt{\frac{1}{3T}\left[\frac{U^2}{t1^2}*t1^3 + \frac{U^2}{t2^2}*t2^3 \right] } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{1}{3*3ms}\left[\frac{20^2}{2ms^2}*2ms^3 + \frac{-10^2}{1ms^2}*1ms^3 \right] } =8,82V \end{eqnarray*}$

11.07.2017, 20:12

HAL 9000

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$\begin{align*} (-10)^2 \neq -10^2 \end{align*}$

11.07.2017, 20:18

DannyNRW

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$\begin{eqnarray*} Ueff=\sqrt{\frac{1}{3*3ms}\left[\frac{20^2}{2ms^2}*2ms^3 + \frac{(-10)^2}{1ms^2}*1ms^3 \right] } =10V \end{eqnarray*}$

So?

11.07.2017, 20:19

HAL 9000

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Ja.