Seitenhalbierende Verhältnis

Neue Frage »

DennisTheMenace Auf diesen Beitrag antworten »
Seitenhalbierende Verhältnis
Meine Frage:
Hallo,

ich stehe gerade vor einem Beweis, wo ich einfach nicht weiter komme ..

soll die Seitenhalbierende auf a sein, mit dem Kosinussatz habe ich bereits gezeigt, dass



Nun möchte ich die Abschätzung haben


restliche zyklisch vertauschen und



Stehe gerade ziemlich auf dem Schlauch. Vielen Dank schonmal für eure Hilfe smile

Meine Ideen:
Mein Ansatz war bisher:


mit Dreiecksungleichung


also falsche Richtung der Ungleichung und Vorzeichen :/

Bei dem zweiten Teil komme ich auch nicht weiter als:


Dreiecksungleichung kann man ja leider nicht anwenden, bzw. wenn man das tut wäre ja



somit nur
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nimm die 4 aus der Wurzel, das sind doch 2, dann ist











.. kommt auf die Dreiecksungleichung hinaus.

mY+
 
 
DennisTheMenace Auf diesen Beitrag antworten »

Neeee, in der Wurzel ist definitiv .../4 --> oder du ziehst sie aus der Wurzel raus, dann ist der Wurzelausdruck /2. Augenzwinkern

Siehe u.a. Wikipedia (anders geht es ja auch mit dem Kosinusbeweis nicht auf)

LG Dennis
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Was heißt "Neeee"?

Zitat:
Original von mYthos
Nimm die 4 aus der Wurzel, das sind doch 2, ...

Und, WAS habe ich geschrieben?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DennisTheMenace
Nun möchte ich die Abschätzung haben

Nicht rechnen, sondern Skizze anschauen und nachdenken:

Sei der Mittelpunkt der Seite (welche die Länge hat). Die Dreiecksungleichung im Dreieck ergibt unmittelbar



,

und schon sind wir fertig.


Genauso bei : Hier nutzen wir die Dreiecksungleichung im Dreieck , wobei der Schwerpunkt des Dreiecks sein soll, da ist nämlich und .
DennisTheMenace Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, ja wenn man sich das so aufmalt folgt das wirklich schnell, dachte das kann man auch rechnerisch abschätzen, aber so ist das auch super. Vielen Dank! smile smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »