Großer Fermat |
| 13.07.2017, 01:46 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Großer Fermat jetzt versuche ich es auch mal wieder als Fragensteller, aus reinem Interesse. Wem bei der Überschrift böse oder auch amüsante Erinnerungen kommen: ich kenne keinen G. Löffler und möchte diesen auch bitten, Posts hier zu unterlassen 
Also zum Thema. Wie viele finde auch ich den großen Fermat sehr faszinierend aufgrund seiner einfachen Aussage und der unglaublichen Probleme, die er Generationen von Mathematikern bereitet hat. Im Prinzip interessieren mich vor Allem zwei Aspekte des Ganzen: 1. Aspekt: Ich frage mich, warum heute fast unsiono davon ausgegangen wird, dass sich Fermat mit seinem nie aufgefundenen Beweis geirrt hat. Es gibt ja nur zwei Fälle, und ich sehe nicht sofort, warum der eine so viel unwahrscheinlicher sein soll als der andere: Fall A: Fermats Beweis war korrekt. Das hieße, dass er eine geniale Idee hatte, auf die seit über 300 Jahren kein anderer Mensch auf diesem Planeten gekommen ist (oder alle solchen Menschen haben sie ebenfalls für sich behalten xD). Das ist natürlich sehr unwahrscheinlich. Aber die Alternative ist doch Fall B: Fermats Beweis war falsch. Das allein ist natürlich nicht so unwahrscheinlich, da das vielen Mathematikern passiert, die für sich allein an etwas Neuem arbeiten. Aber der Punkt ist doch, dass das bedeuten würde, er habe sozusagen "zufällig" eine wahre Aussage über vier beliebige natürliche Zahlen getroffen, also ohne Hand und Fuß abzählbar unendlich viele mathematische Behauptungen aufgestellt, die sich inzwischen alle als korrekt herausgestellt haben! Haltet Ihr Fall B wirklich für so viel wahrscheinlicher als Fall A? Ich halte beide Fälle a priori für sehr unwahrscheinlich, und da sich die Vereinigung von A und B inzwischen als wahr herausgestellt hat, geht es doch nur um die bedingte Wahrscheinlichkeit für Fall A oder B. 2. Aspekt: Hier geht es mir um den schlussendlichen Beweis von Wiles und vielen anderen, die entsprechende Vorarbeit geleistet haben. Wenn man all diese Arbeiten zusammennimmt, wurde ja sehr viel mehr bewiesen als nur der große Fermat, z.B. große Teile des Modularitässatzes. Deswegen folgender Gedankengang: Wenn ich ganz bei Null anfange und nur die natürlichen Zahlen sowie die auf ihnen definierte Addition und Multiplikation kenne, habe ich genug, um den großen Fermat zu verstehen. Folglich muss es ja auch davon ausgehend möglich sein, ihn zu beweisen. Wenn ich mir nun davon ausgehend alle relevanten Arbeiten zusammentrage und zu einer großen Arbeit zusammenfasse, die (ausschließlich) das Ziel hat, ausgehend vom o.g. Kenntnisstand Fermat zu beweisen, sollte es doch möglich sein, große Teile der "Vereinigungsmenge aller relevanten Arbeiten" zu kürzen oder ganz wegzulassen. Weiß jemand, ob sich schonmal jemand in dieser Richtung bemüht hat? Wie gesagt alles nur interessehalber. Falls sich jemand mit der Thematik besser auskennt als ich, wäre ich für Antworten dankbar. Wenn nicht, ist es auch nicht schlimm 
LG Dustin |
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| 13.07.2017, 05:48 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo,
Er hat eine Behauptung aufgestellt, die richtig ist. Die Behauptung ist eine über abzahlbar viele Gleichungen und deren Lösbarkeit. Das ist eigentlich immer noch eine Behauptung. Eine Behauptung wie die Existenz unendlich vieler Primzahlzwilling ist auch eine Behauptung über unendlich viele Objekte. Diese Behauptung hat er aufgestellt aufgrund einiger Beispiele die er hatte. Das passiert sehr häufig (Egal ob mit oder ohne Beweis). So funktioniert eine Vermutung aufstellen. Häufig ist sowas auch falsch, z.B. hat Fermat auch behauptet alle Fermat-Zahlen wären prim, was falsch ist. Es gibt einne groben Verdacht was der Beweis von Fermat gewesen sein könnte: Sei eine p-te Einheitswurzel, dann gilt: woraus aus der Existenz von Lösungen für den großen Fermat folgt, dass im RIng keine eindeutige Primfaktorzerlegung existiert. Wenn man nun die irrige Annahme hat, dass ein jedem Ring eine eindeutige Primfaktorzerlegung gilt (Idealtheorie im späten 19. Jahrhundert entstand u.a. deswegen, weil genau das bemerkt wurde) wäre das ein relativ kurzer, eleganter und falscher beweis. 2. Lies mal die Principia Mathematica quer, dann solltest du verstehen dass und warum sich da keiner antun wird. |
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| 13.07.2017, 08:56 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sogar so falsch, dass für keine weiteren Primzahlen gefunden wurden und vermutet wird, dass es solche auch gar nicht gibt. Ein Beweis dazu steht allerdings noch aus. |
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| 13.07.2017, 10:38 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gegen die Annahme, Pierre de Fermat habe einen Beweis für seine Vermutung gehabt, spricht die Tatsache, dass es über 300 Jahre gedauert hat, bis Andrew Wiles einen Beweis führen konnte. Viele Mathematiker haben am Aufbau der Zahlentheorie mitgewirkt, keiner hat auch nur eine Chance gesehen, die Vermutung zu beweisen. Über Jahrhunderte wurden in mühevoller Arbeit Theorien entwickelt, mit deren Hilfe Gerhard Frey einen vielversprechenden Ansatz gefunden hat, den Andrew Wiles nutzen konnte. Wiles Leistung beruht auf der Arbeit vieler kluger Menschen, und er hat noch einige neue Teile hinzugefügt, bevor der Beweis gelingen konnte. Es gibt Zahlentheoretiker, die nicht glauben, dass ein elementarer Beweis möglich ist, weil ein elementarer Beweis sonst wahrscheinlich früher gefunden worden wäre. (Wenn es auf jede einfache Frage eine einfache Antwort gäbe, könnte man auch beantworten, warum die Menschen so unendlich dumm sind, dass sie sich gegenseitig das Leben schwer machen und ihre gemeinsame Welt zerstören.) |
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| 13.07.2017, 18:23 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Großer Fermat
Das erscheint vernünftig, aber was sagen da Gödel und sein Verein dazu? Muß eine "einfache beweisbare" Aussage auch einen "einfachen" Beweis haben? Das Vereinfachungsverfahren funktioniert ja durchaus, solange sich alles in einem übersichtlichen Rahmen vollzieht. Viele von euch werden schon Beweise gefunden haben, mit denen sie unzufrieden waren, weil sie ihnen zu umständlich erschienen. Und es ist eine große Freude, wenn es einem gelingt, einen Beweis von zwei DIN-A4-Seiten auf vielleicht fünf Zeilen zu verkürzen, ohne an Verständlichkeit zu verlieren. Leider habe ich die Befürchtung, daß mit der Seitenzahl des ursprünglichen Beweises der Zeitbedarf zur Herstellung der verkürzten Form, so es sie überhaupt gibt, ackermannartig anwächst.
Ich habe einen. Aber leider reicht der freie Speicher im MatheBoard nicht, meine großartigen Gedanken aufzuschreiben. |
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| 13.07.2017, 21:51 | P2P | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Großer Fermat
Vielen Dank, Leopold
Deine Anlehnung an Fermat's Notiz hat mir gerade den Abend gerettet
... Ich muss schon wieder lachen
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| 13.07.2017, 22:03 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hey ihr, danke für die vielen Antworten! Vor allem das hier...
...habe ich noch nicht gewusst! Sehr interessant, damit werde ich mich ggf. mal auseinandersetzen. Danke schön! @Elvis:
Dazu habe ich sogar eine recht einfache Theorie. Auch wenns nichts mit Mathematik zu tun hat: Ich glaube gerade nicht, dass die Menschheit unendlich dumm ist, denn dann hätte sie überhaupt nicht die Fähigkeit, ihre Umwelt maßgeblich zu beeinflussen. Oder genauer gesagt, sind die Menschen ja sehr unterschiedlich klug, und die dümmsten von ihnen sind sicher nicht für in die Atmosphäre gepumpte Chemikalien u.ä. verantwortlich. Vielmehr denke ich, dass einige wenige Menschen gerade klug genug sind, um die Umwelt 1. zu verstehen und 2. darauf basierend beeinflussen zu können. Andererseits sind eben auch diese wenigen Menschen nicht klug genug, alle Folgen ihres Tuns richtig abschätzen zu können. Also kurz zusammengefasst befindet sich die Menschheit m.E. im "gefährlichen Mittel": - Eine sehr dumme Population könnte überhaupt nicht in die Natur eingreifen. - Eine sehr kluge Population könnte es und könnte alle Folgen so weit abschätzen, dass sie genau wüsste, was gut ist und was nicht. - Eine dazwischen befindliche Population kann die Umwelt beeinflussen, aber nicht alle Folgen abschätzen - so wie die Menschheit eben. Wahrscheinlich kommt - bedingt durch die eigene relativ kurzfristige Vergänglichkeit - auch noch eine gehörige Portion Ignoranz dazu nach dem Motto "nach mir die Sintflut". Der kurzfristige Nutzen ist schließlich sehr verführerisch und die möglichen Probleme in 100 Jahren sehr weit weg... Ich höre jetzt auf, sonst steigere ich mich da zu sehr hinein... @Leopold: Falls du es noch nicht kennst, wird dir das hier sicher auch gefallen
https://www.youtube.com/watch?v=pdsey0irfSs LG Dustin |
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