Treffer/Niete-Experiment |
| 13.07.2017, 17:15 | ledZeppelin | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Treffer/Niete-Experiment Aufgabe: Ein Treffer/Niete Experiment wird unendlich oft wiederholt. Die Trefferwahrscheinlichkeit p sei 0,3. Die Zufallsgröße X_i zählt die Anzahl der Nieten bis zum i-ten Treffer. Berechnen Sie EX_5 und die Varianz von X_5. Hinweis: EX_1 = (1-p)/p und Var(X_1) = (1-p)/p^2 Ich wäre wirklich dankbar für jede Art von Hilfe 
LG Meine Ideen: Mein erster Ansatz bei dieser Aufgabe wäre die Bernoulli-Kette gewesen, allerdings ergibt sicht hier das Problem, dass kein n (Anzahl Versuche) gegeben ist. Über eine Binomialverteilung bin ich auf EX_5 = 11 gekommen, allerdings war dieser Ansatz recht umständlich und scheint mir nicht sehr zielführend zu sein. Unter anderem, weil man über die Binomialverteilung nur gerade Zahlen bekommt. |
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| 14.07.2017, 00:01 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, wahrscheinlich hast du meinen ursprünglichen Post noch nicht gelesen. Den habe ich jetzt komplett gelöscht, weil ich inzwischen denke, dass die Aufgabe mithilfe des Hinweises sehr viel einfacher zu lösen ist, als ich es dachte. Also: Stell dir vor, das Experiment wird nach dem 5. Treffer abgebrochen (alle weiteren Durchführungen sind dann sowieso irrelevant, da der Wert von zu diesem Zeitpunkt feststeht.) Man kann jetzt Erwartungswert und Varianz von auf die entsprechenden Werte von zurückführen, indem man sich das Experiment (bis zum 5. Treffer) in 5 Abschnitte zerlegt, die jeweils mit einem Treffer enden. Sei die Zufallsgröße, die die Zahl der Nieten im 1. Abschnitt angibt, entsprechend definiere . Dann ist offenbar . Und jetzt bist du dran. LG Dustin |
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| 14.07.2017, 09:41 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zum Verständnis, woher diese Formeln für Erwartungswert und Varianz kommen: Geometrische Verteilung (Variante B) |
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