Zusammenhänge trigonometrische Funktionen

14.07.2017, 14:35

DerMaschbaustudent

Zusammenhänge trigonometrische Funktionen

Es gibt ja zwischen trigonomischen Funktionen Rechenregeln die man anwenden kann um sich das leben zu vereinfachen.

Einer davon ist zu Beispiel der trigonomische Satz des Pytagoras

$\begin{eqnarray*} sin^2(x)+cos^2(x) \end{eqnarray*}$

Gibt es zwischen der Sinus- Cosinus- und Tangens-Funktion auch noch mehr solche Rechenregeln?

Ich frage mich zum Beispiel ob man irgendwie
$\begin{eqnarray*} f(x)=cos(x)*sin(x) \end{eqnarray*}$
umschreiben kann um es zu vereinfachen, wenn man es zum Beispiel danach integrieren möchte.

14.07.2017, 14:46

IfindU

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RE: Zsammenhänge Trigonomische Funktionen
Es gibt einer Handvoll: Wiki. Big Laugh

14.07.2017, 14:50

HAL 9000

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Zitat:

Original von DerMaschbaustudent
$\begin{eqnarray*} f(x)=cos(x)*sin(x) \end{eqnarray*}$

Hier hilft speziell $\begin{align*} \sin(2x)=2\sin(x)\cos(x) \end{align*}$ .

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Was die reichhaltige Fülle an Additionstheoremen betrifft: Wenn man sich das ganze mal näher betrachtet stellt man fest, dass sich eigentlich alle auf

$\begin{align*} \sin(x+y) = \sin(x)\cos(y) + \cos(x)\sin(y) \end{align*}$

zurückführen lassen, in Kombination mit den grundlegenden Eigenschaften von Sinus- und Kosinusfunktion (u.a. Periodizität, Symmetrie sowie Verschiebungseigenschaft $\begin{align*} \cos(x) = \sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right) \end{align*}$ ).

Von der analytischen Seite her kommend kann man alternativ auch alles aus $\begin{align*} e^{ix}=\cos(x)+i\sin(x) \end{align*}$ in Kombination mit $\begin{align*} e^{i(x+y)} = e^{ix}\cdot e^{iy} \end{align*}$ herleiten. Augenzwinkern

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