Limes in Matrixnorm reinziehen / Stetigkeit der Matrixnorm

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DarkMath Auf diesen Beitrag antworten »
Limes in Matrixnorm reinziehen / Stetigkeit der Matrixnorm
Meine Frage:
Hallo,
ich sitze an folgendem:

Sei eine Matrizenfolge und eine beliebige zu einer Vektornorm zugeordnete Matrixnorm. Dann gilt:


Offenbar gilt die Aussage, aber wie zeigt man das Formal?

Meine Ideen:
keine -.-
005 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Limes in Matrixnorm reinziehen / Stetigkeit der Matrixnorm
Keine Ideen ist ein bisschen arg schwach. Die Behauptung lautet ja gerade, dass die Norm stetig ist. (In der Formulierung des Folgenkriteriums fuer Stetigkeit.)
DarkMath Auf diesen Beitrag antworten »

Ja klar ist die Behauptung, dass die Norm stetig ist. Die Frage ist nur, wie man das zeigt, bzw. woraus das folgt.
005 Auf diesen Beitrag antworten »

Jede Norm ist stetig. Den Beweis findest Du in Deinen Unterlagen. (Umgekehrte Dreiecksungleichung.) Es spielt ueberhaupt keine Rolle, dass es sich um eine Matrixnorm handelt oder dass die von einer Vektornorm kommen soll.
DarkMath Auf diesen Beitrag antworten »

In meinen Unterlagen finde ich es garantiert nicht - wir hatten das nie.

Aber du hast Recht, das folgt "direkt" aus der umgekehrten Dreiecksungleichung.
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