Bijektion zwischen einer Restklasse und den natürlichen Zahlen

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Bart43 Auf diesen Beitrag antworten »
Bijektion zwischen einer Restklasse und den natürlichen Zahlen
Meine Frage:
Hallo, liebes Mathe-Forum!
Ich entschied mich für meinen ersten Beitrag hier, weil die Beiträge anderer zu mathematischen Problemen sehr vielversprechend wirkten.

Ich schreibe in einer Woche eine Klausur und möchte alle meine Lücken schließen.

Eine der Aufgaben, die ich beherrschen sollte, ist der Beweis einer gleichen Kardinalität zwischen einer Restklassengruppe und den natürlichen Zahlen.


Meine Ideen:
Intuitiv ist es mir klar, dass eine Restklasse unendlich viele Elemente mit dem gleichen Rest wie der Restklassenvertreter (hier als a) hat, weil ich ja wie im Bild erkennbar ist immer ein ganzzahliges Vieflfachen von meinem modularen n dazuadddiere und der Rest so der gleiche bleibt. Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich das mathematisch formal formulieren kann, damit ich das in der Klausur auch zeigen kann.

Bei der Bijektion von N auf Z hatte ich keine Probleme, weil ich einfach eine Funktion aufgestellt habe, welche natürliche Zahlen als Input nimmt und alle ganzen Zahlen in der Bildmenge enthält.

Kann ich das bei dieser Bijektion auch so machen? Habt ihr eine Idee?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bart43
Eine der Aufgaben, die ich beherrschen sollte, ist der Beweis einer gleichen Kardinalität zwischen einer Restklassengruppe und den natürlichen Zahlen.

Sicher meinst du hier nur Restklasse (das -gruppe muss weg!).

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Die Abbildung mit ist offenbar eine Bijektion. Zusammen mit der dir bereits bekannten Bijektion zwischen und kannst du dann doch ohne weiteres eine Bijektion zwischen und basteln. Augenzwinkern
 
 
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