Matrizenpolynom

16.07.2017, 18:16

DerMaschbaustudent

Matrizenpolynom

Es sei die Matrize A= $\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 2 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$ gegeben.

Berechnen sie $\begin{eqnarray*} f(A)=A^2-3A+2 \end{eqnarray*}$ .

A^2 ist $\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix}1 & -3 \\ 0 & 4 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$ .
3*A ist $\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix}3 & -3 \\ 0 & 6 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$ .

Meine Frage wie rechnen ich mit der 2? Nehme ich diese als Matrix $\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix}2 & 2 \\ 2 & 2 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$ an?

Also A²-3*a+2
= $\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix}1 & -3 \\ 0 & 4 \end{vmatrix}-\begin{vmatrix}3 & -3 \\ 0 & 6 \end{vmatrix}+\begin{vmatrix}2 & 2 \\ 2 & 2 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$
= $\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix}0 & 2 \\ 2 & 0 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Es ist eine Aufgabe in einer Probleklausur, jedoch hatten wir zu der Thematik gar keine Vorlesung verwirrt

Danke für eure Hilfe.

Einen schönen Abend noch und viele Grüße,

DerMaschbaustudent

16.07.2017, 18:28

Helferlein

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Welches ist denn das neutrale Element der Multiplikation bei Matrizen?
2 steht einfach nur für das doppelte dieses Elements.

16.07.2017, 18:35

Leopold

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"Zufälligerweise" ist das Polynom das charakteristische Polynom der Matrix.

Bitte für Matrizen keine senkrechten Striche machen, sondern runde Klammern. Das ist keine Kleinigkeit. Denn die senkrechten Striche stehen für die Determinante einer Matrix.

16.07.2017, 18:52

DerMaschbaustudent

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Also wäre meine eigentliche Berechnung:

f(A)=A²-3*A+2*I

(I ist die Einheitsmatrix mit dem Faktor $\begin{eqnarray*} \lambda=2 \end{eqnarray*}$ also: $\begin{eqnarray*} I= \begin{vmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$ )
und damit wäre:
$\begin{eqnarray*} f(A)=A²-3*A+2*I =\begin{vmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

16.07.2017, 18:58

Helferlein

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Korrekt

16.07.2017, 19:03

Leopold

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Zitat:

Original von Helferlein
Korrekt Freude

Zitat:

Original von Leopold
Bitte für Matrizen keine senkrechten Striche machen, sondern runde Klammern. Das ist keine Kleinigkeit. Denn die senkrechten Striche stehen für die Determinante einer Matrix.

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