Verständnisfrage Randwertaufgabe |
| 17.07.2017, 12:07 | welt007 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Verständnisfrage Randwertaufgabe Hi, es geht um eine einfache Randwertaufgabe, die ich für eine Projektarbeit numerisch lösen soll/will. Gegeben ist die DGL y''(x) - y(x) = 0 und die Randwerte y(-1) = y(1) = (1/2) * (e+(1/e)) Die DGL soll mittels finite Differenzenverfahren diskretisiert werden und das lineare Gleichungssystem dann mit der Cholesky-Zerlegung und dem CG-Verfahren gelöst werden (darum brauchen wir uns aber nicht kümmern, dafür gibt es fertige Lösungen) Meine Ideen: Tendenziell habe ich das glaube ich auch schon halbwegs gelöst bekommen und bin auf folgendes Gleichungssystem gekommen: -y(t+1) + 2y(t) + h^2y(ti)+y(t-1) = 0 <- zweite Ableitung durch ((Vorwärtsableitung - Rückwärtsableitung) / h) ersetzt, durch umstellen den Bruch entfernt und anschließend negiert (damit die Matrix gleich positiv definit ist). h ist die Länge zwischen den einzelnen "Messpunkten" bei der Diskretisierung. Die entstandene Matrix hat jetzt also eine Diagonale mit den Werten 2+h^2. Der Wert vor und nach jedem "2+h^2" ist -1, der Rest der Matrix 0. Jetzt brauche ich noch einen passenden Lösungsvektor und hier auch meine Frage: Gehe ich richtig in der Annahme, dass der erste und der letzte Wert im Lösungsvektor dem Randwert entsprechen müssen? Mit besten Grüßen, Florian |
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| 17.07.2017, 16:40 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Verständnisfrage Randwertaufgabe Schreib das doch alles mal ausfuehrlich, richtig und mit Indizes hin. Dann blickst Du auch selber durch. |
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