Zu affiner Lsg-menge Unterraum und Ergebnisspalte bestimmen |
19.07.2017, 09:30 | Mathlete1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zu affiner Lsg-menge Unterraum und Ergebnisspalte bestimmen Bestimmen Sie ein b ? R^3, so dass die Gleichung Ax = b mit A = 1 1 1 1 1 2 2 2 3 die Lösungsmenge L_(A,b)=(1,1,1)^T +U) für einen geeigneten Unterraum U ? R^3 besitzt. Meine Ideen: Ich lerne gerade für meine Klausur und bin über die Aufgabe gestolpert. Ich habe es jetzt mal mit dem Unterraum U={x Element R^3|x1+x2+x3=0} versucht, aber wenn ich dann Vektoren aus U nehme und mit (1,1,1)^T addiere, kommt ja jedes mal ein anderes Ergebnis raus. Deswegen versteh ich glaube ich die Aufgabe noch nicht so ganz oder ich muss anders vorgehen. Ich freue mich über jede Hilfe! |
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19.07.2017, 09:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: zu affiner Lsg-menge Unterraum und Ergebnisspalte bestimmen
Warum gerade diesen? Du solltest wissen, daß sich die allgemeine Lösung der Gleichung Ax = b aus einer speziellen Lösung dieser Gleichung sowie aus dem Kern der Matrix A zusammensetzt. Da schon eine Lösung von Ax = b vorgegeben ist, solltest du ganz leicht das b bestimmen können. Dann fehlt nur noch der Unterraum U. |
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19.07.2017, 11:22 | Mathlete1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: zu affiner Lsg-menge Unterraum und Ergebnisspalte bestimmen Ich hab den Unterraum genommen, weil ich dachte, dass man vielleicht einen beliebigen wählen kann. Ich hab den Kern jetzt ausgerechnet und bekomme (-x2 , x2 , 0)^T raus. Also ist die Lösungsmenge (1-x2, 1+x2, 1)^T. Wenn ich das jetzt mit der Matrix A multipliziere bekomme ich den Vektor (3, 4, 5 )^T raus. Aber theoretisch müsste das doch jetzt bei jedem beliebigen x2 gehen, wenn ich x2=2 bzw. 3 setze, bekomme ich aber (3,4,7)^T bzw (3,4,3)^T raus. Woran liegt das oder hab ich irgendwas falsch gemacht? Und als Unterraum könnte man jetzt vielleicht wählen U={x Element R^3| x1=-x2, x3=0}. Ist das ein Unterraum, das schaut so komisch aus? |
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19.07.2017, 11:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: zu affiner Lsg-menge Unterraum und Ergebnisspalte bestimmen
Ich weiß ja nicht, was du da rechnest. Ich komme immer auf (3,4,7)^T .
Der mag komisch aussehen, ist aber ein Unterraum, wie man auch leicht nachprüfen kann. |
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19.07.2017, 12:55 | Mathlete1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: zu affiner Lsg-menge Unterraum und Ergebnisspalte bestimmen Danke! Ich hab auch keine Ahnung was ich da gerechnet habe , aber dann klappt ja alles so! Vielen Dank nochmal, hast mir echt geholfen! |
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