Zu affiner Lsg-menge Unterraum und Ergebnisspalte bestimmen

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Mathlete1 Auf diesen Beitrag antworten »
Zu affiner Lsg-menge Unterraum und Ergebnisspalte bestimmen
Meine Frage:
Bestimmen Sie ein b ? R^3, so dass die Gleichung Ax = b mit
A =
1 1 1
1 1 2
2 2 3
die Lösungsmenge L_(A,b)=(1,1,1)^T +U) für einen geeigneten Unterraum U ? R^3 besitzt.


Meine Ideen:
Ich lerne gerade für meine Klausur und bin über die Aufgabe gestolpert. Ich habe es jetzt mal mit dem Unterraum U={x Element R^3|x1+x2+x3=0} versucht, aber wenn ich dann Vektoren aus U nehme und mit (1,1,1)^T addiere, kommt ja jedes mal ein anderes Ergebnis raus. Deswegen versteh ich glaube ich die Aufgabe noch nicht so ganz oder ich muss anders vorgehen.

Ich freue mich über jede Hilfe! smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: zu affiner Lsg-menge Unterraum und Ergebnisspalte bestimmen
Zitat:
Original von Mathlete1
Ich habe es jetzt mal mit dem Unterraum U={x Element R^3|x1+x2+x3=0} versucht

Warum gerade diesen? Du solltest wissen, daß sich die allgemeine Lösung der Gleichung Ax = b aus einer speziellen Lösung dieser Gleichung sowie aus dem Kern der Matrix A zusammensetzt. Da schon eine Lösung von Ax = b vorgegeben ist, solltest du ganz leicht das b bestimmen können. Dann fehlt nur noch der Unterraum U. smile
Mathlete1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: zu affiner Lsg-menge Unterraum und Ergebnisspalte bestimmen
Ich hab den Unterraum genommen, weil ich dachte, dass man vielleicht einen beliebigen wählen kann. Hammer

Ich hab den Kern jetzt ausgerechnet und bekomme (-x2 , x2 , 0)^T raus.
Also ist die Lösungsmenge (1-x2, 1+x2, 1)^T. Wenn ich das jetzt mit der Matrix A multipliziere bekomme ich den Vektor (3, 4, 5 )^T raus. Aber theoretisch müsste das doch jetzt bei jedem beliebigen x2 gehen, wenn ich x2=2 bzw. 3 setze, bekomme ich aber (3,4,7)^T bzw (3,4,3)^T raus. Woran liegt das oder hab ich irgendwas falsch gemacht?

Und als Unterraum könnte man jetzt vielleicht wählen U={x Element R^3| x1=-x2, x3=0}.
Ist das ein Unterraum, das schaut so komisch aus? verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: zu affiner Lsg-menge Unterraum und Ergebnisspalte bestimmen
Zitat:
Original von Mathlete1
Wenn ich das jetzt mit der Matrix A multipliziere bekomme ich den Vektor (3, 4, 5 )^T raus. Aber theoretisch müsste das doch jetzt bei jedem beliebigen x2 gehen, wenn ich x2=2 bzw. 3 setze, bekomme ich aber (3,4,7)^T bzw (3,4,3)^T raus. Woran liegt das oder hab ich irgendwas falsch gemacht?

Ich weiß ja nicht, was du da rechnest. Ich komme immer auf (3,4,7)^T .

Zitat:
Original von Mathlete1
Und als Unterraum könnte man jetzt vielleicht wählen U={x Element R^3| x1=-x2, x3=0}.
Ist das ein Unterraum, das schaut so komisch aus? verwirrt

Der mag komisch aussehen, ist aber ein Unterraum, wie man auch leicht nachprüfen kann. Augenzwinkern
Mathlete1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: zu affiner Lsg-menge Unterraum und Ergebnisspalte bestimmen
Danke! Ich hab auch keine Ahnung was ich da gerechnet habe Big Laugh , aber dann klappt ja alles so!
Vielen Dank nochmal, hast mir echt geholfen! Mit Zunge
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