Extremwerte- Funktion mit zwei Variablen

19.07.2017, 12:49

Sassa1998

Extremwerte- Funktion mit zwei Variablen

Meine Frage:
Hallo Leute,

ich hab die Funktion x^2+y^2 gegeben und soll die lokalen Extremwerte berechnen.

Meine Ideen:
Normalerweise bildet man die erste partielle Ableitungen und dann die zweiten und setzt es dann in die Hesse-Matrix ein und berechnet die Determinante.
Nun hab ich bei der ersten Ableitung

x´= 2x
y´= 2y

raus. Wie soll ich da die zweiten partiellen Ableitungen bilden und die Extremwerte berechnen?

19.07.2017, 12:53

klarsoweit

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RE: Extremwerte- Funktion mit zwei Variablen
Ich verstehe die Frage nicht so recht. Wo gibt es denn jetzt ein Problem?

Mögliche Kandidaten für Extremwerte sind die Nullstellen des Gradienten (= erste partielle Ableitungen).

19.07.2017, 12:56

Sassa1998

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RE: Extremwerte- Funktion mit zwei Variablen
Ja, aber ich weiß gerade echt nicht wie ich die zweiten partiellen Ableitungen berechnen soll...
xx` wäre ja 2, aber xy`?

19.07.2017, 13:12

klarsoweit

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RE: Extremwerte- Funktion mit zwei Variablen
Deine Bezeichnungen sind etwas merkwürdig. Ich würde eher $\begin{eqnarray*} f_x \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} f_{xx} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} f_{xy} \end{eqnarray*}$ bevorzugen. Was kommt denn raus, wenn du 2x nach y ableitest?

19.07.2017, 13:16

Sassa1998

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RE: Extremwerte- Funktion mit zwei Variablen
`tschuldigung.
Genau da liegt mein Problem, ich weiß nicht, wie ich 2x nach y ableiten soll, wenn in der Funktion kein y hab. Oder ist das Ergebnis einfach 0?

19.07.2017, 13:18

klarsoweit

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RE: Extremwerte- Funktion mit zwei Variablen
Genau. Bei der Ableitung nach y wird 2x als Konstante betrachtet. smile