Fourier Reihe berechnen ist der Ansatz richtig?

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KonverDiv Auf diesen Beitrag antworten »
Fourier Reihe berechnen ist der Ansatz richtig?
Hallo, smile

eine T Periodische Funktion kann mit dem Sinus beschrieben werden.
Es gilt: in den Bereichen von T/4 < t < T/2 und 3T/4 < t < T
in den übrigen Bereichen ist es 0

Im Reellen ist das viel Rechenarbeit, daher versuche ich das komplex zu berechnen:

Mein Ansatz wäre:




Ich bin mir bei den Integral Grenzen nicht sicher, daher bitte ich um eine Korrektur smile

Edit: Korrektur von Hal 9000 einfließen lassen!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
lausige Darlegung
Zitat:
Original von KonverDiv
3T/2 < t < T

Es handelt sich hier vermutlich um einen Schreibfehler, und soll wohl 3T/4 < t < T heißen.

Und wie ist die Funktion in den restlichen, nicht aufgeführten Teilintervallen festgelegt? Mit Wert 0 ? Sollte zumindest erwähnt werden in der Problembeschreibung! Forum Kloppe
KonverDiv Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lausige Darlegung
Ah ja richtig es ist natürlich 3T/4 < t < T

im restlichen Teil ist es 0

Ist der Rest soweit in Ordnung?

Danke Hal
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lausige Darlegung
Zitat:
Original von KonverDiv
Ist der Rest soweit in Ordnung?

Mit Rest meinst du die Berechnung von , denn weiter ist ja noch nicht viel geschehen? Ja, Wert 0 stimmt da.


Mit meinst du doch , oder? Ich würde zunächst im ersten, und im zweiten Integral substituieren, das ergibt schon mal eine kräftige Einsparung von Schreibarbeit (und vermindert auch potentiell Fehler bei dem Gewusel):

.

Für gerade ist damit schon mal klar. Für ungerade ergibt sich unter Nutzung von :

,

was man natürlich noch weiter ausrechnen kann. Augenzwinkern
KonverDiv Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lausige Darlegung
Danke dir Hal!

Das hilft mir wieder gut weiter, ich hatte aktuell das Problem mit den Integralgrenzen, aber wenn die jetzt richtig sind (Siehe erster Beitrag von mir) dann bin ich schon mal erleichtert, weil so langsam komme ich etwas durcheinander, weil es dann ja noch die FT gibt.

Genau, also den Sinus mit dem e zu integrieren ist für mich machbar, dann muss man früher oder später die Linearität anwenden und kommt dann aufs richtige Integral. Im reellen habe ich das auch gerechnet, da musste man dann eine gute Portion an Trigonometrischen Formeln verwenden, das hat zwar gepasst nur leider habe ich am Ende die falsche Grenze eingesetzt, wodurch der Rest dann unbrauchbar wurde, das war viel Arbeit.

Man kann ja sonst oft Symmetrie Eigenschaften ausnutzen, also Gerade/Ungerade, hier geht das aber nicht, da die Funktion nicht Punkt oder Achsensymmetrisch ist oder?

Also nochmal ein ganz großes Dankeschön von meiner Seite aus, dass du mir hier wieder geholfen hast!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von KonverDiv
Man kann ja sonst oft Symmetrie Eigenschaften ausnutzen, also Gerade/Ungerade, hier geht das aber nicht, da die Funktion nicht Punkt oder Achsensymmetrisch ist oder?

Ist sie nicht. Für sieht sie z.B. so aus:

,

also pro Periode das erste und dritte Viertel der Sinusfunktion "eingeebnet".
 
 
KonverDiv Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann ist sie also weder gerade noch ungerade?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es.
KonverDiv Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, für die Klarstellung.

Das bedeutet dann wirklich, dass mühselig berechnet werden müssen, einschließlich (Zumindest im Reellen)

Dann ist es hier vermutlich wirklich besser komplex zu rechnen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte, du hattest dich sowieso entschieden, zunächst mal die komplexen Koeffizienten zu berechnen, zumindest hast du ja oben so begonnen. Von denen ist aber schon mal jeder zweite gleich Null (s.o.).
KonverDiv Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Morgen HAL,

ich habe beide Wege einmal durchgerechnet einfach Zwecks Übung (Reell und Komplex).
Den komplexen Weg finde ich aber etwas besser muss ich zugeben smile
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