Fibonacci Reihe, Konvergenzradius, Identität mit einer Funktion innerhalb des Konvergenzradius |
| 19.07.2017, 17:37 | Econ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Fibonacci Reihe, Konvergenzradius, Identität mit einer Funktion innerhalb des Konvergenzradius Also wir sollen folgendes beweisen: dabei soll z innerhalb des Konvergenzradius liegen. Also |z|<0,6180... Die Lösung habe ich durch Recherche gefunden. Siehe Bild. Im Prinzip ist mir der Beweis klar. Allerdings sehe ich nicht wo die Nebenbedingung |z|<0,6180 zum Tragen kommt. So wie der Beweis aufgebaut ist, sieht es ja so aus als ob die Identität für alle z gilt. Jmd. ne Idee dazu? Meine Ideen: Vielleicht liegt der Schlüssel in der Indexverschiebung? Darf man das nicht, wenn die Reihe divergiert? und wenn ja wieso? |
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| 19.07.2017, 17:43 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Reihen sollten schon konvergent sein, wenn man mit ihnen in der Weise rumrechnet (Summe der Reihen = Reihe der Summe, usw.). 
Nehmen wir z.B. , das liegt außerhalb des Konvergenzbereichs: Offenkundig ist . Die obige Formel sagt aber was anderes, nämlich , wörtlich: "Die Summe aller unendlich vielen Fibonacci-Zahlen ist gleich -1." Ich weiß, dass es glühende Anhänger dieser Sichtweise gibt, meist irgendwelche Ramanujan-Verehrer. Nichtsdestotrotz ist das mit dem klassischen Reihenbegriff nicht vereinbar. |
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