Minimaler Abstand

20.07.2017, 13:37	RULaRi	Auf diesen Beitrag antworten »
Minimaler Abstand Meine Frage: Hallo, brauche eine kurze Erklärung^^ Ich soll bei einer Aufgabe einen Punkt P bestimmen sodass der Abstand minimal ist. Gegeben ist der Punkt Q(2;-1;2). Die Rechnung habe ich verstanden, jedoch versteh ich nicht das Vorgehensweise am Anfang. Q(2;-1;2) P(2+r;+-1+r;1+2r) wieso wird hier am Ende 1+2r genommen? Ich hätte hier 2+r Meine Ideen: -
20.07.2017, 13:42	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Minimaler abstand Ich fürchte, da mußt du mal die komplette Aufgabe im originalen Wortlaut posten. Ansonsten wird man kaum eine fundierte Antwort geben können.
20.07.2017, 13:45	RULaRi	Auf diesen Beitrag antworten »
Für den gegebenen Punkt Q(2;-1; 2) 2 $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ g1, bestimmen Sie den Punkt P $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ g2, so dass der Abstand zwischen P und Q minimal ist. Stellen Sie dazu eine passende Funktion auf und bestimmen Sie anschließend dessen Minimum.
20.07.2017, 13:49	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Aha. Da gibt es wohl noch Geraden g1 und g2. Wäre ja nett, wenn du noch verrätst, wie die definiert sind. Was du allerdings mit "2 $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ g1" sagen willst, ist mir unklar.
20.07.2017, 13:58	RULaRi	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} g1:\vec{x} =\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} +\lambda\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g2:\vec{x} =\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} +r \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Teil b) Für den gegebenen Punkt Q(2;-1; 2) $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ g1, bestimmen Sie den Punkt P $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ g2, so dass der Abstand zwischen P und Q minimal ist. Stellen Sie dazu eine passende Funktion auf und bestimmen Sie anschließend dessen Minimum.
20.07.2017, 14:03	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr schön. Jetzt kann man auch eine Antwort auf die anfangs gestellte Frage geben: Da der Punkt P ein Punkt der Geraden g2 ist, hat er die Darstellung P(2+r; -1+r; 1+2r) .
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