Lösung folgender Gleichung: 200 = 4^a x 40^(1-a) |
| 20.07.2017, 19:25 | BWL1909 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lösung folgender Gleichung: 200 = 4^a x 40^(1-a) Wie löse ich nach a auf? Besten Dank schon einmal! :-) Meine Ideen: 200 = 4^a x 40^(1-a) 200 = 4^a x (40^1/40^a) 200 = (4^a x 40)/40^a 200 = (160^a)/(40^a) 200 = (160/40)^a 200 = 4^a log200 = a x log4 Wo ist mein Fehler? |
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| 20.07.2017, 19:28 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst nicht einfach 4^a und 40 miteinander verrechnen. Das eine trägt doch nen Exponenten, das andere nicht?! Sortiere lieber 4^a/40^a und nutze die Potenzgesetze. Dann löse vollens nach a auf. |
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| 20.07.2017, 19:40 | BWL1909 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
200 = 4^a x 40^(1-a) 200 = 4^a x (40^1/40^a) Soweit ist es also richtig? Wenn ich jetzt 4^a/40^a sortiere, erhalte ich: 200 = 40^1 x (4^a/40^a) Habe ich das richtig verstanden? Ich glaube nicht, denn das bringt mich ja auch wieder zu: 200 = 4^a Vielen Dank für deine Hilfe! |
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| 20.07.2017, 19:46 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bis auf die letzte Zeile ist das richtig. Aber dann kürzst du wieder die 40 mit der 40^a. Das aber geht nicht. Was ist denn eine Potenz? und . Du kannst also nicht zu wegkürzen oder was auch immer du machst 
.Bleiben wir mal hier: 200 = 40^1 x (4^a/40^a) Bringe nun die 40^1 = 40 auf die linke Seite. Wende rechts die Potenzgesetze an und bringe das a aus dem Bruch. Übringes nutze bitte *, statt x. Letzteres ist eigentlich für die Unbekannte x reserviert
. |
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| 20.07.2017, 20:00 | BWL1909 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
* Oh, alles klar - sorry! Mathe ist bei mir gerade einmal drei Jahre her und trotzdem scheint alles weg zu sein... :-( Wir bleiben mal hier: 200 = 40^1 * (4^a/40^a) Jetzt bringe ich die 40 auf die andere Seite: 200/40 = (4^a/40^a) Da der Exponent gleich ist, kann ich schreiben: 200/40 = (4/40)^a 5 = 0,1^a Mein Gefühl hält das für nicht richtig... |
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| 20.07.2017, 20:03 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann verabschiede dich mal von deinem Gefühl und lass dich von deiner Intuition führen und von mir bestätigen 
.Das ist so richtig und folgt den Potenzgesetzen (schlag die nach. Am besten übst du sie auch nochmals kurz). Nun nur noch nach a auflösen. Der Logarithmus reicht dir hilfebietend die Hand. |
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| 20.07.2017, 20:18 | BWL1909 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, dann geht es weiter: Weil y = 2^x log_2(y) = x gilt 5 = 0,1^a log_0,1(5) = a (Das soll heißen: Logarithmus von 5 zur Basis 0,1) Wenn ich das in meinen TR eintippe, erhalte ich als Ergebnis: -0,6990 Da es sich bei meiner Gleichung um eine Cobb-Douglas-Funktion handelt, müsste a zwischen 0 und 1 liegen. Selbst, wenn ich das Ergebnis als positiv betrachte, ergibt die Prüfung 4^0,7 * 40^(1-0,7) nicht 200. :-( EDIT: Noch einmal zurück zu meinen Künsten beim Kürzen: 5 * (8^2/4^2) = 20 8^2 * (5/4^2) = 20 5 * (2^2/1^2) = 20 Dann müsste doch 40 * (4^a/40^a) = 4^a * (40/40^a) gehen? Die Basis ist zwar unterschiedlich, aber der Exponent ist gleich. Das sollte doch laut Potenzgesetzen in Ordnung sein. In deinem Beispiel waren ja die Exponenten verschieden. Sieh mir bitte nach, falls ich hier etwas total Offensichtliches übersehe - es war ein langer Mathe-Tag! |
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| 20.07.2017, 20:35 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Ergebnis ist soweit richtig. Da musst du dann schon beim Aufstellen der Gleichung einen Fehler gemacht haben.
Dieser Umstellung konnte ich jetzt nicht ganz folgen. Warum schiebst du die 5 in die Klammer und holst sie dann wieder raus? Letztlich ist es richtig, aber eben weil 8^2/4^2 = (8/4)^2 = (2/1)^2 = 2^2/1^2 Das Vertauschen von 4^a * (40/40^a) und 40*(4^a/40^a) ist völlig in Ordnung. Aber unnötig. Du willst die letzte Form haben um das a "auszuklammern"
. |
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| 20.07.2017, 20:45 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
warum so kompliziert ? der Zehnerlogarithmus tut es doch auch. -------------------------------------------------- bei mir kommt insgesamt was Negatives heraus |
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| 20.07.2017, 21:24 | BWL1909 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahhhh, meinen Denkfehler bezüglich des Kürzen habe ich gefunden. Alles klaro. 
Was das Ergebnis der Gleichung angeht, werde ich nächste Woche noch einmal den Dozenten befragen und dann sorge ich hier auch noch einmal für Aufklärung. Soweit vielen, vielen, vielen Dank! :-) |
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| 20.07.2017, 21:25 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehr gerne 
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