Fachgebiet! Differentialgleichung, Einheitenbetrachtung

22.07.2017, 16:43	PechKaro	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung, Einheitenbetrachtung Meine Frage: Hey Leute, ich habe ein System aus zwei Differentialgleichungen vorgegeben bekommen, mit denen ein Bungeesprung simuliert werden soll: $\begin{eqnarray} \dot{x} = \frac{1}{m}y \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \dot{y} = -\beta y -x \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ die Masse und $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ der Reibungskoeffizient sein sollen. So nun war weiterhin vorgegeben, dass $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ die Position sein soll. Die Einheiten bereiten mir nun einige Probleme. Meine Ideen: Wenn $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ die Position ist, dann ist $\begin{eqnarray} \dot{x} \end{eqnarray}$ die Geschwindigkeit. Daraus folgt wiederum: $\begin{eqnarray} v = \frac{1}{m}y \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow y = mv \end{eqnarray}$ Also ist y der Impuls, woraus wiederum folgt, dass $\begin{eqnarray} \dot{y} \end{eqnarray}$ die Kraft ist. Wenn ich mir nun die Einheiten der zweiten Gleichung anschaue kann das nicht hinhauen: $\begin{eqnarray} 1N = 1\frac{kg\cdot m}{s^2} \neq 1\frac{kg \cdot m}{s} - m \end{eqnarray}$ Das ist wohl ein Fehler in der Aufgabenstellung. Jetzt meine Frage: Welche Parameter könnte ich physikalisch sinnvoll ergänzen, damit das Ganze Sinn ergibt? Oder habe ich etwas übersehen? Ich bin in Physik nicht ganz so fit Liebe Grüße
22.07.2017, 17:31	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die zweite Gleichung erschließt sich sowieso nicht! Frage mal im Physikerboard! --> https://www.physikerboard.de/topic,6936,...sgleichung.html mY+
22.07.2017, 18:10	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
und mal nur so dahergefragt: Was sind x bzw. y ? Gibt es auch Anfangsbedingungen Ein bisschen spärlich ...
23.07.2017, 14:44	PechKaro	Auf diesen Beitrag antworten »
x soll die Position des Bungeespringers sein und y die Fallgeschwindigkeit. Aber ausgehend von x als Position komme ich darauf, dass y der Impuls ist Als Anfangswerte sind mir $\begin{eqnarray} (x_0, y_0) = (10, 8) \end{eqnarray}$ gegeben.
23.07.2017, 15:27	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ein System von gekoppelten Dgls. Und warum sollte y nicht der waagrechte Ort sein , oder umgekehrt wie es die Anfangsbedingung nahelegt. =2 dimensionale Schwingung. Irgendwo vermisse ich $\begin{eqnarray} g=9.81\,\rm m/s^2 \end{eqnarray}$ Mach dich mal schlau
24.07.2017, 02:28	PechKaro	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe keine Ahnung Also ich habe mir die Gleichung nicht aus den Fingern gesaugt. Gleichung und Bedeutung der Variablen standen genau so in der Aufgabenstellung
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24.07.2017, 12:22	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Wer stellt denn solche Aufgaben ? Wer nennt x den Ort und y die Geschwindigkeit ? Ist das Gummiseil bei $\begin{eqnarray} (x_0,y_0) \end{eqnarray}$ schon gespannt ? Und was ist gesucht etwa $\begin{eqnarray} x(t) \end{eqnarray}$ ? mit t=Zeit Ich bin da überfragt. Frag doch im www.Physikerboard.de nach
24.07.2017, 13:31	PechKaro	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Universität Ja t ist die Zeit. Die Aufgabe ist das ganze mit verschiedenen Näherungsverfahren bei Python zu plotten, aber vorerst soll natürlich das Modell an sich erläutert werden. Ich denke ich habe jetzt des Rätsels Lösung: $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ kann ich die Einheit 1/s geben und in der zweiten Gleichung ergänze ich vor x die Federkonstante als Faktor, dann passt es mit den Einheiten. Dann ist y eben nicht die Geschwindikeit, wie vorgegeben, sondern der Impuls.

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