Parametrisierung, Kurvengleichheit |
| 23.07.2017, 20:06 | MawiinderMache | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Parametrisierung, Kurvengleichheit Guten Abend, ich hätte eine Frage zu einer Aufgabe aus der Höheren Mathematik für Ingenieure. Ich habe in einer Aufgabe zwei Parametrisierungen von zwei Kurven gegeben, K1 und K2 nun soll man anhand der Parametrisierungen erkennen können, ob es sich bei K1, K2 um die selbe Kurve handelt, oder nicht. Die Frage ist, wie? gegeben sind die Parametrisierungen durch: C1: [[latex]-4\pi, 5\pi [\latex] ]--> R^3 C1 (t) = (7cos (t)+4, 7sin(t), 4t) und C2: [[latex]-9/2\pi, 9/2\pi [\latex]] C2 (s) = (-7sin(s)+4, 7cos(s), 4s+2[latex]\pi[\latex]) Meine Ideen: Die sehen ja recht ähnlich aus. Darf man die vielleicht einfach gleichsetzen? Und wenn dann für den Anfangs- und Endwert von s,bzw. t da jeweils das gleiche herauskommt, dass das dann die gleichen Kurven sind? |
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| 23.07.2017, 22:55 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn die Kurven gleich sein sollen, mußt du eine stetige streng monoton wachsende Parametertransformation finden, so daß gilt . Hier ist das -Intervall und das -Intervall. An der letzten Koordinate kannst du das einzig in Frage kommende ablesen: . |
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