Cauchy Summensatz/Grenzfunktion |
| 27.07.2017, 06:29 | Suse13 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Cauchy Summensatz/Grenzfunktion Hallo ihr, Kann mir jemand helfen den Originalbeweis von Cauchy zu verstehen? Ich weiß, das er falsch ist, da er nicht die gleichmäßige Konvergenz voraussetzt, aber ich möchte dennoch verstehen was er macht. Vielen lieben Dank! Lehrsatz: Wenn die verschiedenen Glieder der Reihe u0 +u1 +u2 +···+un?1 +··· (1) FunktioneneinergleichenVera ?nderlichenxsind,undzwarstetigindieserVera ?nderlichen in der Na ?he eines besonderen Wertes, fu ?r welchen die Reihe konvergiert, dann ist auch die Summe s der Reihe in der Na ?he dieses besonderen Wertes eine in x stetige Funktion. Meine Ideen: Beweis: u0 +u1 +u2 +···+ un +··· =(u0 +u1 +···+un?1)+(un +un+1 +···) = sn + rn = s und argumentiert: Es sind sn,rn und s drei Funktionen der Vera ?nderlichen x, deren Erste offenbar in der Na ?he des besonderen Wertes, um den es sich handelt, stetig in x ist. Dies gesetzt, betrachten wir nun die Zuwa ?chse dieser drei Funktionen, wenn man x um eine unendlichkleine Zahlgro ?ße ? wachsenla ?sst.DerZuwachsvonsnistfu ?rallemo ?glichenWertevonneineunendlichkleine Zahlgro ?ße;undderjenigevonrnwirdzugleichmitrnunwahrnehmbar,wennmanneinen betra ?chtlich großen Wert beilegt. Folglich kann der Zuwachs der Funktion s nichts anderes als eine unendlichkleine Zahlgro ?ße sein. |
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