Aus Relation eine Funktion bestimmen

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CodeFrog Auf diesen Beitrag antworten »
Aus Relation eine Funktion bestimmen
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich sitze an einer Aufgabe, die wahrscheinlich sehr einfach ist. Aber ich komme einfach nicht drauf.

Es gibt die Mengen B = {0,1,2,3,4,5,6} und C = {0,1,2}

und g \subseteq B x C mit g = {(0,0),(1,1),(3,2)}

Die Frage ist:
a) ob g eine Funktion ist?
b) Wie lautet die Funktion g ?


Über eine kurze Hilfe würde ich mich freuen.

Vielen Dank

Meine Ideen:
a) ich würde sagen, dass es eine Funktion ist, da es eine bijektive Zuordnung der Mengen ist.
b) Ich weiss überhaupt nicht wie ich auf die Funktion dazu kommen kann. Hilfe :-(
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist keine Funktion, denn eine Funktion ordnet jedem Element einer Menge X genau ein Element einer Menge Y zu. g ist eine Teilmenge von BxC, also eine Relation. B und C sind Mengen verschiedener Mächtigkeit, also kann es gar keine bijektive Funktion von B nach C geben.
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde sagen, ist eine Funktion, denn in den vorgegebenen Paaren besteht Rechtseindeutigkeit. In b) sollst du vermutlich Definitionsmenge und Abbildungsvorschrift in der üblichen Art angeben. Übersetzungsmechanismus:
CodeFrog Auf diesen Beitrag antworten »

@Leopold, so sehe ich das auch. Man muss die Relation betrachten und nicht die Mengen A und B um zu prüfen ob es eine Funktion ist. Ich schätze ich soll aus g eine Funktion abbilden, denn im weiteren Verlauf soll ich eine Komposition aus h = g f bilden.

Dabei gilt:
f(x) = (1-x)^2
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe bereits in meinem vorigen Beitrag gesagt, was zu tun ist. Beginnen wir mit dem Definitionsbereich von ? Was ist der?

Und gib bitte zu auch den Definitionsbereich. Sonst ist die Aufgabe unverständlich.
CodeFrog Auf diesen Beitrag antworten »

Definitionsbereich von g = {0,1,3}

Definitionsbereich von f(x) = {0,1,2,3}
Wertebereich f(x) = {1,0,4}
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von CodeFrog
Definitionsbereich von g = {0,1,3}


Genau. Und der Wertebereich? Und die Funktionsvorschrift? (Wobei ich nicht weiß, in welcher Art dieser Vorschrift anzugeben ist. Das müßte in der Vorlesung besprochen worden sein.)
CodeFrog Auf diesen Beitrag antworten »

Der Wertebereich von g = {0,1,2}

Ich muss ja jetzt irgendwie eine Funktion basteln, die mir den Wertebereich ausgibt, wenn ich die Zahlen aus dem Definitionsbereich in diese Funktion eingebe. Jedoch weiss ich nicht, welche Funktion mir bei Eingaben folgende Ergebnisse liefert:

Eingabe:0 Ausgabe:0
Eingabe: 1 Ausgabe: 1
Eingabe: 3 Ausgabe: 2
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Mir würden deine drei Zeilen als Funktionsvorschrift genügen. Aber möglicherweise wird hier eine formelmäßige Beschreibung verlangt. Wenn du dir die Paare als Punkte im Koordinatensystem einzeichnest, stellst du fest, daß sie nicht auf einer Geraden liegen. Man könnte aber einen quadratischen Ansatz versuchen:

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