Gesucht - Simulationen/Demos für Zentralen Grenzwertsatz u. Stichprobenmittelwert

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elmaro Auf diesen Beitrag antworten »
Gesucht - Simulationen/Demos für Zentralen Grenzwertsatz u. Stichprobenmittelwert
Hallo miteinander,

ich bin Lehrer und suche für das nächste Schuljahr für meinen Statistikunterricht anschauliche Simulationen, Demonstationen, Zahlenbeispiele, anhand derer man den Zentralen Grenzwertsatz (ZGS) auch mit den Augen SEHEN kann, um ihn dann besser zu verstehen:

1. Einmal für die Stichproben-Mittelwerte besonders, wenn X nicht normal verteilt ist, dass der Stichproben-Mittelwert - bei ausreichender Stichprobengröße - normalverteilt ist.

2. Und zum anderen eine Simulation/Demo für die Summe von einer Variablen X - besonders wenn X nicht normal verteilt ist - die Summe bei ausreichender Stichprobengröße normalverteilt ist. Das können sich Schüler noch schwerer vorstellen als bei den Stichproben-Mittelwerten.

3. Eine Demonstration/Simulation, dass - wenn X die Varianz o² hat (o soll für sigma stehen), die Varianz sich für den Stichproben-Mittelwert auf o²/n reduziert.

Ich danke Euch für Eure wertgeschätzte Unterstützung
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Für all diese Veranschaulichungen ist ein normaler Würfel hervorragend geeignet. Wir bekamen damals als sehr entspannende Hausaufgabe, jeder hundertmal zu würfeln und die Ergebnisse aufzuschreiben. Am nächsten Tag wurde dann gerechnet, was weniger entspannend war, aber doch recht lehrreich - und einprägsam.

Dann machten wir eine Sammelbestellung für achtflächige Würfel und prüften das Ganze damit auch noch einmal nach.

Viele Grüße
Steffen
 
 
elmaro Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Steffen,

danke für Deine schnelle Reaktion auf meine Anfrage !!

Ich benötige zusätzlich noch etwas Allgemeineres.

Der Würfel hat ja eine Gleichverteilung.

Ich möchte meinen Schülern und Studenten zeigen, wie sich die Glockenform = Normalverteilung aus x-beliebigen Verteilungen (oder aus ALLEN Verteilungen) ergibt, wenn man ihre Stichprobenmittelwerte oft genug ermittelt und "plottet".

Deshalb bräuchte ich noch eine allgemeine Simulation, aus der man auch die Summe als Glockenform darstellen könnte.

Danke nochmals für Deine Unterstützung

Schönen Gruß

Elmar
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von elmaro
Ich möchte meinen Schülern und Studenten zeigen, wie sich die Glockenform = Normalverteilung aus x-beliebigen Verteilungen (oder aus ALLEN Verteilungen) ergibt, wenn man ihre Stichprobenmittelwerte oft genug ermittelt und "plottet".

Das Würfeln mit einem realen Würfel ist eh etwas mühsam. Aber mit einem CAS-Taschenrechner kann man mit geringem Programmieraufwand aus vielen Verteilungen würfeln. Sollte die Schule eine Mathematica-Lizenz haben, geht das besonders einfach, da man in Mathematica mit einem Befehl aus jeder Verteilung würfeln kann, die Mathematica kennt.

Nicht aus jeder Verteilung ergibt sich mit wachsendem Stichprobenumfang für den Summenwert bzw. den Mittelwert der Stichstrobe immer besser eine Normalverteilung. Trivialerweise gilt das nicht für eine Einpunktverteilung. Aber auch z. B. für die Cauchyverteilung gilt das nicht. Da hat die Summe bzw. der Mittelwert für jeden Stichprobenumfang wieder eine Cauchyverteilung.

Zitat:
Deshalb bräuchte ich noch eine allgemeine Simulation, aus der man auch die Summe als Glockenform darstellen könnte.

Zwischen der Verteilung der Summe und der Verteilung des Mittelwerts besteht doch bis auf den Faktor kein Unterschied. Ist die eine näherungsweise normalverteilt, so auch die andere.
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