Romberg Integrationsformel

28.07.2017, 19:05	Matherialist	Auf diesen Beitrag antworten »
Romberg Integrationsformel Meine Frage: Guten Tag, Ich rechne gerade Alte Aufgaben und komme bei der Romberg Integration nicht weiter. Ich soll folgende Gleichung Integrieren: $\begin{eqnarray} I = \int_{0}^{1} \! \frac{1}{1+x} \, dx , h=\frac{1}{2^{i+1}} \end{eqnarray}$ . Nun soll ich $\begin{eqnarray} h_0,h_1,h_2 \end{eqnarray}$ bestimmen und daran die Romberg Integration durchführen. Meine Ideen: Die Trapezregel habe ich nun die ersten 3 Gleichungen somit bestimmt. Nun kommt es zur Romberg integration. Im Internet finde ich nur: $\begin{eqnarray} I_{n,k}=I_{n+1,k-1}+\frac{I_{n+1,k-1}-i_{n,k-1}}{(\frac{h_n}{h_{n+1}}^{2(k-1)}-1} \end{eqnarray}$ Dies klappt jedoch nicht, da ich bei 0 anfange und nicht bei 1, wie es üblich ist. In der Musterlösung finde ich nun folgende Formel: $\begin{eqnarray} I_{n,k}=\frac{4^kI_{n+1,k-1}-I_{n, k-1}}{4^k-1} \end{eqnarray}$ . Wie komme ich nun auf diese Formel? Dass ich eine andere brauche, wenn ich bei 0 anfange ist mir klar. Aber ich verstehe nicht, wieso ich die 4 vorne habe. Ist diese Formel allgemeingültig, wenn ich mit 0 starte? Viele Grüße Matherialist

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