Fehlerfortpflanzung nach Fit |
| 29.07.2017, 09:07 | elmgari | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Fehlerfortpflanzung nach Fit ich verstehe nicht, wie sich ein Fehler fortpflanzt mit gemessenen Daten. Ein Beispiel für eine Waage. Ich habe einen Referenzwert und messe diesen. Ich erhalte zu jedem x (Referenzgewicht) ein y (Messung). Der Referenzwert hat eine sehr kleine Unsicherheit dx, die Messung eine etwas größere dy. Ich trage diese Werte mit ihren Unsicherheiten in eine Tabelle ein und mache einen linearen Fit. Daraus kommt eine Fit Funktion a = b*x+c. b ist die Steigung und c ist der Offset. Ich erhalte zu diesen Werten einen Standardfehler und eine Varianz-Kovarianz-Matrix (C). Nach der Gaußschen Fehlerfortpflanzung müssen dann die partiellen Ableitungen von a bestimmt werden (Jacobi Matrix J). Wenn ich dann C * J * C(transponiert) rechne, müsste ich die Unsicherheit von a bekommen. Es ist nun aber so, dass die Einträge der Varianz-Kovarianzmatrix sehr klein sind. Ebenso ist die Unsicherheit in x sehr klein. Ich erhalte dann eine Unsicherheit (da) in a, die sehr viel kleiner ist als die Unsicherheit der Messwerte (dy). Dies erscheint mir sehr unlogisch. Durch die Fehlerrechnung will ich doch wissen, wie genau kann ich messen. Die Werte, die ich durch die Fehlerfortpflanzung bekomme, sind aber sehr viel kleiner, als das was ich tatsächlich messe. Wie kann das sein? Habe ich einen Denkfehler? Berechne ich auf diese Weise nur die Unsicherheit des Fits, aber gar nicht die meiner Messung? |
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