Berechnung der Ableitung eines Matrixausdruckes

29.07.2017, 11:26	Murmele2	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung der Ableitung eines Matrixausdruckes Meine Frage: Hallo, ich versuche gerade die Ableitung folgendes Ausdrucks zu bestimmen: $\begin{eqnarray} \frac{\partial}{\partial \mathbf{h}} \left(\left(\mathbf{x-Sh}\right)^T \mathbf{C}^{-1}\left(\mathbf{x-Sh}\right)\right)<br /> \end{eqnarray}$ Das Ergebnis sollte $\begin{eqnarray} -2\mathbf{S^TC^{-1}\left(\mathbf{x-Sh}\right)} \end{eqnarray}$ sein. S,C und x sind nicht von h abhängig und können so als konstanten betrachtet werden. Meine Ideen: Ich habe den Ausdruck ausmultipliziert und danach für jeden Term die Ableitung berechnet. So komme ich auf folgende Ableitung. Leider weiß ich nicht wie ich dann auf das Endergebnis komme: $\begin{eqnarray} \mathbf{-x^TC^{-1}S-S^TC^{-1}x+S^TC^{-1}Sh+h^TS^TC^{-1}S} \end{eqnarray}$
29.07.2017, 11:54	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
was davon sind denn Matrizen ? und was Skalare ? Und was ist denn die Ableitung nach h (=Skalar ) einer Matrix ---------------------------------- und: ein Name genügt.
29.07.2017, 12:52	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Endergebnis ist auch falsch -- ausser $\begin{eqnarray} C^{-1} \end{eqnarray}$ ist symmetrisch. Und dann kann man mit $\begin{eqnarray} a^T C^{-1} b= b^T C^{-1} a \end{eqnarray}$ fuer alle Vektoren $\begin{eqnarray} a,b \end{eqnarray}$ , die Terme bei dir umschreiben und aufs Ergebnis kommen. Die Identitaet folgt trivial aus $\begin{eqnarray} \lambda = \lambda^T \end{eqnarray}$ fuer alle Skalare $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ .
29.07.2017, 13:10	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Großbuchstaben = Matrizen C ist quadratisch und invertierbar Kleinbuchstaben = Vektoren

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