Oberund Untersumme mit belieger streifenlänge 1/n

01.09.2004, 18:10	abc7165	Auf diesen Beitrag antworten »
Oberund Untersumme mit belieger streifenlänge 1/n Hallo, ich habe folgendes problem: es gibt eine funktion f= x² Ich will mit der archmides'schen streifenmethode den Flächeninhalt der Parabel mit der x-achse im Intervall I=[0;1] ausrechnen... so und nun steht im buch folgendes: die Obersumme wird folgendermaßen erklärt: O(n) = 1/n [(1/n)² + (2/n)² + ..... + (n-1/n)² + 1²] = 1/n³ [ 1² + 2² + ....+ (n-1)² + n²] = 1/n³ [ 1/6 * n* (n+1)/n * (2n+1) /n Ok das verstehe ich alles aber jetzt folgende Aufgabe: f(x) =x2 I=[0;2] streifenlänge= 2/n um die Obergrenze herauszufunden gehe ich jetzt also so vor: O(n)= 2/n [(2/n)² + (2*2/n)² + ...+ (n+2/n)²] so dann klammer ich (2/n)² aus und was dann???? Vielen vielen dank falls mir hier jemand weiterhelfen kann....thx
01.09.2004, 22:34	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oberund Untersumme mit belieger streifenlänge 1/n Hi, also du hast beim letzten Summanden was vertauscht, es muss doch nich n+2, sondern n2 im Zähler heißen! Außerdem hast du bei der Formel für die Quadrate ein n in einem Nenner zu viel und in einem Zähler zu wenig! Für das andere: Du machst es dann einfach so: $\begin{eqnarray} O(n) = \frac{2}{n}\cdot [\left(\frac{2}{n}\right)^2 + \left(2\cdot \frac{2}{n}\right)^2 + ...+ \left(n\cdot \frac{2}{n}\right)^2] \end{eqnarray}$ Jetzt klammerst du wieder $\begin{eqnarray} \left(\frac{2}{n}\right)^2 \end{eqnarray}$ aus uund dann wie oben weiter! $\begin{eqnarray} O(n) = \left(\frac{2}{n}\right)^3\cdot [1^2 + 2^2 + ...+ n^2]= \left(\frac{2}{n}\right)^3\cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \end{eqnarray*}$ und jetzt kannst es für beliebige n ausrechnen...

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