Lebesgue-Maß

29.07.2017, 12:17	Nomeal	Auf diesen Beitrag antworten »
Lebesgue-Maß Hallo Zusammen, es geht gerade bei mir um Messbarkeit und darunter eben auch die Lebesgue-Messbarkeit. Leider kann ich mit Definitionen wie: $\begin{eqnarray} Eine \ Menge \ A \subset \mathbb R^{n} \ heißt \ Lebesgue-messbar, \ wenn \ mit \ jeder \ Menge \ E \ \subset \mathbb R^{n} \ gilt: \ \ \ \mu^{}(E) = \mu^{}(E\cap A) + \mu^{}(E\cap A^{c}) \end{eqnarray*}$ einfach nichts anfangen... Hat hierzu vielleicht jemand Tipps, wie ich Messbarkeit bzw. das Lebesgue-Maß dann konkret zeige. Ich bin um jede Hilfe sehr dankbar!
29.07.2017, 22:07	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist irgendwie ziemlich sinnlos, einen solchen Satz aus einem längeren Text herauszulösen, ohne die nötigen Symbole zu klären, z.B. ganz wichtig hier ist $\begin{align} \mu^ \end{align*}$ . Vermutlich meinst du damit das äußere Maß gemäß Caratheodory.
30.07.2017, 11:53	Nomeal	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir leid, die Frage war erstmal ganz allgemein gemeint. Dieses äußere Lebesgue-Maß $\begin{eqnarray} \mu^{} \end{eqnarray}$ einer Meinge $\begin{eqnarray} A \subset \mathbb R^{n} \end{eqnarray}$ ist definiert durch: $\begin{eqnarray} \mu^{}(A) := inf \{ \sum\limits_{i} \|I_{i}\|, A\subset \bigcup_{i} I_{i} \} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} I_{i} \end{eqnarray}$ steht dabei für n-dimensionale abgeschlossene Intervalle.

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