ggT Beweis |
29.07.2017, 16:16 | gandalf24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ggT Beweis Seien teilerfremd und . Zeigen Sie, dass dann ein existiert, sodass: Ich weiß nicht so recht, wie ich darangehe. Folgendes weiß ich: , d.h. . Nun soll ich, aber nicht zeigen, dass der ggT(a+bx, c) = 1 für alle x ist, sondern das mindestens eins existiert. Hat da jemand einen Tipp? Vielen Dank! |
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01.08.2017, 12:03 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, das hat mich ein paar Tage lang beschäftigt. Wir müssen vielleicht triviale Fälle gesondert betrachten. Für den Fall ggT(a,b)=1 führe ich den Dirichletschen Primzahlsatz ins Feld, der liefert unendlich viele Primzahlen in der arithmetischen Folge a+bx, fast alle diese Primzahlen teilen c nicht. (Um Vorzeichen der ganzen Zahlen musst du dich selber kümmern.) Herausforderung an alle: wer kann die Aufgabe mit weniger schweren Geschützen knacken ? |
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01.08.2017, 12:16 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, nur ein paar anfängliche Gedanken:
Damit ist . Gelingt es nun, ein mit zu finden, ist man fertig. Aber vermutlich habe ich mit diesen Überlegungen das Problem nur verlagert statt es zu vereinfachen. EDIT: Klappt aber z.B. für u=0 überhaupt nicht. Also wohl doch nur ein unbrauchbarer Schnellschuss. |
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02.08.2017, 18:42 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@gandalf24 Hast du die Behauptung schon für die "trivialen" Fälle bewiesen ? Ich würde gerne sehen, wie du das machst. |
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02.08.2017, 22:12 | 123Gast456 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Hinweis wäre, sich für gegebenes die Menge aller Primzahlen anzusehen, die gleichzeitig und teilen... Eine solche Primzahl kann dann nicht teilen - Warum? |
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03.08.2017, 18:39 | 123Gast456 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, habe einen Fehler gefunden, der das Ganze ziemlich verfälscht... Man sollte sich die Menge aller Primzahlen p anschauen, die c teilen und es eine ganze Zahl x gibt, sodass a+bx ebenfalls von p geteilt wird. Jetzt sollte klar sein, was ich meine... |
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