Daraus Folgt oder Äquivalenz |
| 29.07.2017, 19:30 | Hallo21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Daraus Folgt oder Äquivalenz Hallo alle zusammen ich bin etwas verwirrt wann muss ich " implikation " und wann " äquivalenz" benutzen? Meine Ideen: Ich denke z.b Wenn ich 6x= (-19)^2 habe dann Folgt daraus ( implikation) 6x= 361 Aber da aus 6x= 361 nicht unbedingt 6x= (-19)^2 Folgt sondern z.B auch 6x= 19^2 folgt ist ein Äquivalenz zeichen nicht angebracht oder denke ich da falsch ? Ich danke jeden |
||||
| 29.07.2017, 20:14 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Letzteres. Du stellst die Zahl 361 doch nur anders da. Schwierigkeiten treten nur dann auf, wenn Du eine Funktion auf die beiden Seiten der Gleichung anwendest. Paradebeispiel ist die Anwendung des Quadrierens. Aus x=1 folgt zwar x^2=1, aber nicht umgekehrt. |
||||
| 29.07.2017, 20:39 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hier siehst du den Unterschied deutlich: |
||||
| 30.07.2017, 19:11 | Hallo21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe nun was der Unterschied ist doch habe noch eine Frage: Und jetzt hätte ich ja die äquivalenz gebrochen ist die umformung trotzdem richtig ? Wenn ich x = 60,17 in die Ausgangsgleichung einsetze kommt nicht 2 raus liegt das an der Umformung ? Heißt das ich darf bei Gleichungen nur äquivalenz benutzen ? |
||||
| 30.07.2017, 19:48 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn Du sichergehen willst, dass das, was am Ende rauskommt, auch wirklich eine Lösung der Anfangsgleichung ist, dann ja. Wenn Du aber das anschließende Einsetzen nicht scheust, reichen auch Implikationen. |
||||
| 30.07.2017, 21:00 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Manchmal hilft auch etwas Nachdenken, den Rechenweg abzukürzen. So kann man bei durchaus auch auf den Gedanken kommen, dass reelle Wurzeln wie im Term links stets nichtnegativ sind, und daher niemals gleich einem negativen Wert wie -19 sein können. Daher kann man an der Stelle sofort abbrechen mit dem Fazit "keine Lösung". |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 30.07.2017, 21:09 | Hallo21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Helferlein: Aber das muss doch immer so sein 
also wenn ich x in die Ausgangsgleichung einsetze dann muss doch das raus kommen was auf der Rechten seite steht sonst ist doch die Gleichung falsch oder verstehe ich da was falsch ? Gibt es fälle in den es ok ist ?Hal9000: Das Argument verstehe ich nicht Ganz sqrt(4) hat 2 Lösungen einmal 2 und einmal -2 und -2 ist negativ... (-2)^2= 4 |
||||
| 30.07.2017, 21:47 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du redest Unsinn: Es ist und nur 2. Die Frage nach allen Lösungen der Gleichung steht auf einem anderen Blatt: Die hat die beiden Lösungen sowie , ja. Aber das hat nichts damit zu tun, dass die reelle Wurzelfunktion einen eindeutigen Wert liefert - und der ist immer nichtnegativ. |
||||
| 30.07.2017, 22:19 | Hallo21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja du hast Recht sonst wäre ja keine Funktion gegeben wenn es so wäre wie ich sagte... Danke das du mir geholfen hast. Wie würde denn der Beweis dazu aussehen also zu der Aussage das die werte der Wurzelfunktion alle Positiv sind. Aussage: Die Wurzelfunktion liefert für alle x Element R einen Positiven Wert. Wenn ich den satz negiere und zeige das die negation falsch ist habe ich gezeigt das die Aussage richtig ist. Negation: Die Wurzelfunktion liefer für ein x element R einen Negativen wert. Aber da die Wurzelfunktion nach der Definition keine Negativen werte annimmt wurde die Negation wiederlegt und unsere Aussage bewiesen. Moment mal den satz zu beweisen macht doch eigentlich kein sinn
da die Wurzelfunktion schon nach def. Nur Positive zahlen annimmt oder ? |
||||
| 30.07.2017, 22:39 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich fasse das mal als lautes Denken auf, was du hier so von dir gibst. Aber im Schlussresümee kommst du ja wieder in die richtige Spur, die eigentliche Definition der reellen Quadratwurzel. Ich würde natürlich (wieder) "positiv" durch "nichtnegativ" ersetzen, denn die liebe Null darf man nicht vergessen. 
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
