Borel-Cantelli |
30.07.2017, 14:21 | Hilfesuchender1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Borel-Cantelli Hallo, ich habe Probleme mit folgender Aufgabe: Sei (X_n) eine Folge von unabhängigen auf [0,1] gleichverteilen Zufallsvariablen. Zeige: lim inf log(X_n)/log(n)=-1 f.s. Meine Ideen: Meine Idee war das ganze erstmal umzuschreiben auf: log(X_n)=log(1/n) Weiter weis ich ja das P(X_n<1/n)=1/n Ich habe versucht das ganze mit Borel-Cantelli für lim inf zu lösen, also Summe P(A_n Komplement)= unendlich => P(lim inf A_n)=1 Wobei mein A_n:={log(X_n)=log(1/n)} und sein Komplement somit undlgeich log(1/n) Jedoch komme ich hierbei immer genau auf das Gegenteil von dem was ich zeigen möchte. Ist mein Ansatz richtig? Bzw was machte ich falsch, alternativ Ideen? |
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30.07.2017, 16:18 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So kann man den zu betrachtenden Limes Inferior nicht simplifizieren. bedeutet übersetzt, dass für alle folgendes erfüllt sein muss: a) Für unendlich viele gilt . b) Für fast alle gilt , oder anders formuliert: Für nur endlich viele gilt . Zu betrachten sind also für festes die Ereignisse , und auf die kannst du nun Borel-Cantelli anwenden. |
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