Aufteilen einer 6-Elementigen Menge

Neue Frage »

Igor789 Auf diesen Beitrag antworten »
Aufteilen einer 6-Elementigen Menge
Hallo, bei folgender Fragestellung komme ich gerade nicht weiter:

Wie viele Möglichkeiten gibt es eine 6 Elementige Menge in drei 2 elementige Mengen zu zerlegen?

Intuitiv würde ich erstmal die Anzahl der 2 Elementigen Teilmengen bestimmen, das sind 15, aber weiter weiß ich irgendwie nicht verwirrt
Wäre lieb wenn mir einer den Knoten im Kopf lösen könnte
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Nennen wir die 6 Elemente der Reihe nach 1,2,3,4,5,6, die drei Mengen A,B,C. Jetzt schreibst du unter jedes Element die Menge, der es angehört, zum Beispiel BABCCA, wenn 1 zu B, 2 zu A, 3 zu B usw. gehört. Nun besteht die Frage, ob die Mengen unterscheidbar sein sollen oder nicht.

1. Wenn zum Beispiel 6 Personen für Aufräumdienste eingeteilt werden und A für "Geschirr abräumen", B für "Tische abwischen", C für "Speisesaal fegen" steht, dann ist BABCCA von CBCAAB zu unterscheiden. In beiden Fällen werden zwar dieselben Gruppen gebildet, aber sie haben unterschiedliche Aufgaben. Das ist der Fall, daß die Mengen unterscheidbar sind.

2. Es könnte aber auch sein, daß die Mengen nicht unterscheidbar sind, wenn etwa drei Gruppen gebildet werden, von denen jede dasselbe Lied im Duett singen soll (und welche am schönsten singt, bekommt einen Preis). Die beiden obigen Wörter BABCCA und CBCAAB wären in diesem Fall nicht zu unterscheiden.

In der hier gestellten Aufgabe würde ich den 2. Fall annehmen. Sie ist ja abstrakt gestellt, so daß man den Mengen keinen Rang zumessen kann. (Eine letzte Unsicherheit bleibt aber, ob die Aufgabe so gemeint ist.) Für das Wortproblem, Wörter der Länge 6 aus drei Buchstaben A,B,C, von denen jeder genau zweimal vorkommt, zu bilden, gibt es eine bekannte Lösung. Damit kannst du 1. lösen. Für 2. mußt du dann noch überlegen, wie viele der Wörter jeweils zu identifizieren sind. (Als Lösung ergibt sich übrigens 15. Das hat mit deinen 15 aber nichts unmittelbar zu tun.)
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »