Bedingte Varianz |
31.07.2017, 09:29 | Varianz 2.0 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bedingte Varianz Es seien X,Y zwei unab. standardnormalverteilte ZV auf W'ram (\Omega,A,P). Berechne VAR[X|X+Y] Es darf beweißlos angenommen werden E[X|X+Y]=(X+Y)/2 Meine Ideen: VAR[X|X+Y]=E[(X-E[X|X+Y])²|X+Y]=E[(X-(X+Y)/2)²|X+Y]=E[(X+Y)²+X²+X(X+Y)|X+Y]=1/4(X+Y)²+E[X²|X+Y]+(X+Y)E[X|X+Y]=.... Hier komme ich nicht mehr weiter. Darf ich da X unab. zu Y einfach das Y in der Bedingung weglassen? dann würden bei den beiden Erwartungswerten nur noch X² und X überbleiben.. oder wie muss man hier weiter vorgehen? Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen |
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31.07.2017, 10:03 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist ein standardnormalverteilter Vektor, so ist ein normalverteilter Vektor mit Mittelwert 0 und Kovarianzmatrix . Betrachten wir im vorliegenden Fall mit und damit dann . Damit sind die Komponenten von unkorreliert, was bei einem normalverteilten Vektor gleichbedeutend mit Unabhängigkeit ist. Folglich ist P.S.: Da sind einige Rechenfehler in deiner Zeile, falsche Vorzeichen sowie ein fehlendes 1/4. |
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