Ist die Hessematrix immer symmetrisch?

31.07.2017, 12:08	vektorussyy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist die Hessematrix immer symmetrisch? Meine Frage: Wann ist die Hessematrix symmetrisch zur Hauptdiagonalen? Ist das immer der Fall? Falls nicht in welchen Fällen wäre das so? Meine Ideen: Ich habe es mit ein paar Beispielen ausprobiert, und es schien mir zumindest so. Aber im Internet finde ich sonst nur für mich schwer verständliche Hinweise zu diesem Thema. Ich möchte mir sicher sein, bevor ich mir es so merke Vielen Dank im Voraus
31.07.2017, 12:34	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist die Hessematrix immer Symmetrisch? Du fragst, ob $\begin{eqnarray} \partial_i \partial_j f = \partial_j \partial_i f \end{eqnarray}$ fuer alle $\begin{eqnarray} i,j \end{eqnarray}$ gilt, wenn $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ zwei mal differenzierbar ist. Wenigstens ist das die schwaechste Voraussetzung, so dass man (klassisch) von der Hesse-Matrtix reden kann. Die Antwort lautet: Es gilt NICHT immer. Wenn $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ zweimal stetig-differenzierbar (!) ist, so gilt es. Das ist der Satz von Schwarz. Edit: D.h. wenn du ein Beispiel suchst, musst du eine Funktion finden, die zweimal differenzierbar ist, ohne dass die zweiten Ableitungen stetig sind. Dann musst du noch einen Punkt finden, wo es verletzt ist. Es stellt sich naemlich raus, die Hessematrix selbst in dem Fall fast ueberall symmetrisch ist. Es ist also nicht einfach sich ein Beispiel aus den Fingern zu saugen, aber die gibt es.
31.07.2017, 13:21	vektorussyy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist die Hessematrix immer Symmetrisch? Vielen Dank für die Antwort

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