Differentialgleichung mittels "ln-Trick" lösen |
| 31.07.2017, 14:27 | msks | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Differentialgleichung mittels "ln-Trick" lösen Hallo 
Die DGL lautet: y'(t)=1-y(t) Meine Ideen: mein Ansatz ist folgender: y'/(1-3y)=1 int_(y'/(1-3y))dt=int_1dt so, nun sagen mir die Musterlösungen es sollte so weiter gehen: -1/3 int_(ln(1-3y))'dt=t+c -1/3 ln(1-3y)=t+c wo genau kommt das -1/3 her? Bzw. ist mir der Sinn klar, da ich mit 3y' im Zähler die Ableitung vom Nenner habe. Muss ich aber nicht auch den Nenner dann mit 3 multiplizieren? |
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| 31.07.2017, 14:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Differentialgleichung mittels "ln-Trick" lösen
Vermutlich eher y' = 1 - 3y .
Nee, wieso? Leite doch mal ln(1-3y) nach y mit den entsprechenden Regeln ab. |
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| 31.07.2017, 14:35 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist eine ganz normale lineare Substitution, die man eben oft quasi "im Vorbeigehen" durchführt: Ist eine Stammfunktion von , so gilt für alle reellen mit , siehst du z.B. auch sehr schnell, wenn du die rechte Seite nach ableitest, unter Beachtung der Kettenregel. In deinem Fall ist sowie . |
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| 31.07.2017, 14:43 | msks | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Differentialgleichung mittels "ln-Trick" lösen ja, du hast recht, hab da ne 3 vergessen 
Danke! Ich bin so durcheinander von allem, dass mir solche Dinge manchmal völlig willkürlich erscheinen : 
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| 31.07.2017, 14:45 | msks | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Differentialgleichung mittels "ln-Trick" lösen @Hal 9000, danke für deine Antwort, manchmal steh ich echt auf der Leitung.. |
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