Anzahl der Koeffizienten

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Iggor Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl der Koeffizienten
Meine Frage:
Hallo Leute,
ich bekomm es irgendwie nicht die Anzahl der Koeffizienten eines vollständigen Polynoms in Variablen vom Grad zu bestimmen.
Das heißt es sind nur Summanden der Form


zugelassen sind. Die Anzahl aller möchte ich bestimmen.
Kann mir da jemand einen Denkanstoß geben, wie ich das zählen kann, um mir eine Formel herleiten zu können.

Meine Ideen:
Ich hab mir ein Programm geschrieben, was das macht. Dies ist jedoch nicht zufriedenstellen. Es muss ja irgendwie eine Formel bezüglich geben, welche mir das ohne Zählen direkt berechnet.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lösung müßte ein Binomialkoeffizient sein:



Paßt das zu deinen Berechnungen?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zum kombinatorischen Hintergrund: Gezählt werden die -Tupel nichtnegativer ganzer Zahlen mit Summe .

Diese Anzahl ist gleich der Anzahl der -Tupel mit Summe , das neu eingeführte ist sozusagen eine "Schlupfvariable", die die (evtl. vorhandene) Lücke zum Wert schließt.

Und diese letztere Anzahl wiederum berechnet sich gemäß "Kombinationen mit Wiederholung (Mengendarstellung)" zu .
Iggor Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo ihr beiden,
danke für die Antwort. Ja das stimmt überein mit meinem Programm
Aber, stimmt, so kann man das zählen. Kombination mit Zurücklegen. Wusste gar nicht, dass das genau diese Menge beschreibt.
Danke nochmal
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