Reihensumme berechnen

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31.07.2017, 16:30	MirkoJackson123	Auf diesen Beitrag antworten »
Reihensumme berechnen Meine Frage: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^{\infty } \frac{3^{n-1}}{2^{2n+1}} \end{eqnarray}$ ist gegeben und ich soll diese Berechnen. Das Ergebnis was rauskommen soll ist 2/3. Ich verstehe allerdings nicht wie man auf das Ergebnis kommt und wie man dort vorgehen kann. Meine Ideen: Ich glaube, dass man mit der Formel der geometrischen Reihe weiter machen muss. Aber nach langen hin und her rechnen komme ich nicht drauf. Soweit war ich bis jetzt, weiß aber nicht ob ich richtig bin und wie es weiter geht. $\begin{eqnarray} - \frac{3}{2} \sum\limits_{k=0}^{\infty } \frac{3^{n}}{2^{2n}} \end{eqnarray}$
31.07.2017, 16:43	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihen berechnen Der Laufindex ist $\begin{align} k \end{align}$ , d. h. als solche sind Deine $\begin{align} n \end{align}$ zu verstehen. Kannst Du nachvollziehen, dass die gegebene Reihe umgeschrieben werden kann zu $\begin{align} \frac{1}{6} \sum\limits_{k=0}^{\infty } \frac{3^{k} }{4^k } \end{align}$ ? Dann führt der Gedanke geometrische Reihe zur Lösung.
31.07.2017, 22:06	MirkoJackson1234	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihen berechnen Danke erstmal für deine Antwort. Leider muss ich dich enttäuschen Das mit der 3/4 damit komm ich wahrscheinlich klar aber ich verstehe nicht wie du auf die 1/6 kommst ...
31.07.2017, 22:22	MirkoJackson1234	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihen berechnen also mit der geometrischen Reihe, müsste das ja dann eigentlich mit der Formel $\begin{eqnarray} \frac{1}{1-q} \end{eqnarray}$ gehen. Wenn ich das richtig verstehe ist das ja einmal $\begin{eqnarray} \frac{1}{1-3} \end{eqnarray}$ und den wert durch $\begin{eqnarray} \frac{1}{1-4} \end{eqnarray}$ oder bin ich komplett aufm falschen weg? Wenn es doch richtig ist....was macht man dann mit der 1/6? multipliziert man dann das ergebnis damit? Dann würde 3/2 rauskommen aber nicht 2/3
31.07.2017, 23:02	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihen berechnen Es geht zuerst um die Umformung des Bruches, dann um die Reihe: $\begin{eqnarray} \frac{3^{n-1}}{2^{2n+1}} = \frac{3^{n-1} \cdot 3}{3 \cdot 2 \cdot 2^{2n}} = \frac{3^n}{3 \cdot 2 \cdot 4^n} = \frac 1 6 \cdot \left( \frac 3 4 \right)^n \end{eqnarray}$ Kommst du jetzt dahinter? Jetzt müsstest du auch schon den Quotienten $\begin{eqnarray} q \end{eqnarray}$ der Reihe sehen .. (er ist weder 3 noch 4, das ist wirklich falsch, er muss ja betragsmäßig kleiner als 1 sein) mY+
01.08.2017, 00:09	MirkoJackson1234	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihen berechnen Vielen vielen Dank Erstmal für eure Unterstützung Man muss mit Potenzgesetzen arbeiten um den Bruch umzuformen Ich stelle mich aber grad extrem Dumm an wie komme ich von $\begin{eqnarray} \frac{3^{n-1}}{2^{2n+1}} nach \frac{3^{n-1} \cdot 3}{3 \cdot 2 \cdot 2^{2n}} \end{eqnarray}$ ich verstehe das man mit Potenzgesetzen arbeiten muss aber Der Zähler lautet ja $\begin{eqnarray} 3^{n-1} \end{eqnarray}$ das ist das selbe wie $\begin{eqnarray} 3^{n} \end{eqnarray}$ / $\begin{eqnarray} 3^{1} \end{eqnarray}$ aber warum bleibt der Term $\begin{eqnarray} 3^{n-1} \end{eqnarray}$ im 2. schritt ? Im Nenner bleibt die $\begin{eqnarray} 2^{2n+1} \end{eqnarray}$ ja auch nicht obwohl die Potenz auf 2 Terme aufgeteilt wurde... und die 3 wird im Zähler multipliziert weil? Sorry dafür das ich mich so blöd anstelle, es ist bestimmt mega Easy aber wie gesagt, steh ich grad vor einer großen Mauer Ist schwierig für mich, mein Problem hier darzustellen ich hoffe ihr wisst was ich meine... Du bist hier zweimal angemeldet. Der User MirkoJackson123 wird daher demnächst gelöscht. Steffen
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01.08.2017, 00:21	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Im 2. Schritt wurde der Bruch einfach mit 3 erweitert. Aber du kannst durchaus auch mit $\begin{eqnarray} \frac{3^n} 3 \end{eqnarray}$ rechnen, das kommt auf das Gleiche hinaus! Sh. 3. Schritt! Rechne mal! mY+
01.08.2017, 10:52	MirkoJackson1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Ahh jetzt seh ich auch was für ein Holzkopf ich bin haha, lag wohl an Schlafmangel! Ich danke euch viemals !!
01.08.2017, 20:07	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Was hast du nun für den Grenzwert herausbekommen und wie? [2/3 müsste dieser sein] mY+

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