Notationsfrage zu Satz von Courant Hilbert/ abstraktes Eigenwertproblem

31.07.2017, 20:12	alina94	Auf diesen Beitrag antworten »
Notationsfrage zu Satz von Courant Hilbert/ abstraktes Eigenwertproblem Hey, Ich habe hier ne kurze Frage zu einer Notation, und zwar gilt laut unserem Skript nach dem Satz von Courant Hilbert für die Eigenwerte $\begin{eqnarray} \lambda_k \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} a(u,v) = \lambda (u,v)\ \ \ \forall v \in X \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ unendlich dim. reeller Hilbertraum mit Produkt $\begin{eqnarray} a(\cdot , \cdot ) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ reeller Hilbertraum mit Produkt $\begin{eqnarray} ( \cdot , \cdot ) \end{eqnarray}$ ist, dass $\begin{eqnarray} \lambda_k \end{eqnarray}$ auch charakterisiert werden kann durch $\begin{eqnarray} \lambda_k = min_{v \perp y E_{k-1}} R(v) \end{eqnarray}$ , mit $\begin{eqnarray} E_{k-1} \end{eqnarray}$ definiert als dem Span der zugehörigen ersten $\begin{eqnarray} k-1 \end{eqnarray}$ Eigenvektoren aus $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ . Leider ist mir die Notation $\begin{eqnarray} v \perp y E_{k-1} \end{eqnarray}$ irgendwie fremd. Also $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ soll wohl orthogonal zu $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ sein, aber ich verstehe nicht, was die Menge $\begin{eqnarray} E_{k-1} \end{eqnarray}$ direkt dahinter bedeutet. Ist das einfach $\begin{eqnarray} y \in E_{k-1} \end{eqnarray}$ (was ich komisch fände, würde man dann ja entsprechend schreiben vermutlich) oder steckt da mehr dahinter? Wäre super wenn da jemand weiter weiß...danke schon mal im Voraus
31.07.2017, 21:13	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kenn mich damit nicht aus. Aber koennte es sein, dass da $\begin{eqnarray} v \perp_Y E_{k-1} \end{eqnarray}$ steht? Es also nur notiert, bzgl. welchen Skalarprodukt man Orthogonalitaet zwischen $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} E_{k-1} \end{eqnarray}$ hat?
01.08.2017, 16:29	alina94	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das würde Sinn machen mit $\begin{eqnarray} \perp_y \end{eqnarray}$ als Orthogonalität in $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ , auch auf Bezug auf den Kontext. Das wirds wohl sein, vielen Dank

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