Konvergenzradien bestimmen

01.08.2017, 16:28	MirkoJackson1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzradien bestimmen Meine Frage: Hey Leute ich soll die Konvergenzradius der folgenden Potenzreihe bestimmen: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^{\infty } \frac{n+1}{2n^{2}+n }x^{n} \end{eqnarray}$ Das Ergebnis was rauskommen soll lautet : 1 Ich Danke für jede Hilfe!!! Meine Ideen: Laut meinen Mitschriften brauche ich hier die Formel von Euler: $\begin{eqnarray} \| \frac{a_{n} }{a_{n+1} } \| \end{eqnarray}$ jedoch wenn ich das alles Einsetze steht dort $\begin{eqnarray} \frac{\frac{n+1}{2n^{2}+n } }{\frac{n+1+1}{2(n+1)^{2}+n+1 } } \end{eqnarray}$ was sich nach meinem wissen zusammenfassen lässt nach $\begin{eqnarray} \frac{\frac{n+1}{2n^{2}+n } }{\frac{n+2}{2n^{2}+5n+3 } } \end{eqnarray}$ falls ich bis dahin richtig bin, weißß ich jetzt nicht weiter und wie ich auf das Ergebnis 1 komme..... Ich Danke jeden der sich mal die Zeitnimmt mir zu helfen!
01.08.2017, 17:16	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Mach erstmal daraus einen einfachen Bruch (du musst nicht ausmultiplizieren!). Wie bestimmt man den Grenzwert von gebrochen rationalen Funktionen (d.h. Quotienten von Polynomen) in $\begin{align} n \end{align}$ ? Man klammert in Zähler wie Nenner die höchste Potenz aus, die Restterme konvergieren dann in Zähler wie Nenner getrennt...

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