Mittlere- und momentane Änderungsrate im Sachzusammenhang |
| 01.08.2017, 19:22 | Julia2704 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Mittlere- und momentane Änderungsrate im Sachzusammenhang Aufgabenstellung: a) f(t) (t in Jahren, f(t) in Millionen) beschreibt die Zahl der Einwohner in Deutschland seit 1995. Interpretieren Sie f(5)=82,0 und f(6) - f (5,5) : 6 -5,5 = -0,1 Geben Sie jeweils die Einheit an. b) T(t) (t in Minuten, T(t) in Grad Celsius) beschreibt die Temperatur einer Schokolade bei ihrer Herstellung ab dem Beobachtungsbeginn t=0 . Was können Sie ausgehend von den folgenden Angaben über den Vorgang des Temperierens sagen? t(1)=25 , t(10)=31 und t(5)-t(3): 5-3=1 c) v(t) (t in Sekunden, v(t) in Metern pro Sekunde) beschreibt die Geschwindigkeit eines Körpers an dem Startzeitpunkt t=0. Interpretieren Sie v(5)=25 und v'(8)=16. Was bedeutet v'(t)? Meine Ideen: Zu a) Im Jahr 2000 hat Deutschland 82 Millionen Einwohner. Zwischen 2000 und 2001, genauer gesagt in der zweiten Hälfte des Jahres 2000, ist die Bevölkerung durchschnittlich um 100.000 (0,1 Millionen) Einwohner gesunken. Zu b) Nach 1 Minute beträgt die Temperatur der Schokolade 25 Grad Celsius. Nach 10 Minuten beträgt die Temperatur 31 Grad. Zwischen der 3. und 5. Minute ist die Temperatur durchschnittlich um 1 Grad gestiegen. Zu c) Nach 5 Sekunden hat der Körper eine Strecke von 25 Metern zurückgelegt. Der Körper hatte in Sekunde 8 eine Geschwindigkeit von 16 m/s. v'(t) gibt die momentane Änderungsrate an, also die Steigung in einem bestimmten Punkt. Ich würde mich freuen, wenn das jemand überprüfen könnte.Falls Fehler vorhanden sind, würde ich darum bitten diese zu korrigieren.Dabei wäre mir eine Erklärung wichtig, damit ich verstehe wie es richtig geht. Vielen Dank im Voraus! 
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| 01.08.2017, 20:28 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
a) b) in Ordnung! c) Wenn v(t) die Geschwindigkeit angibt, ist v'(t) die Beschleunigung (in m/s²) v(5) = 25 m/s ist die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 5s, das muss aber nicht bedeuten, dass der dabei von t = 0 an zurückgelegte Weg 25 m ist (dies kann jedoch bei einer bestimmten Beschleunigung zutreffen). Ansonsten wäre dies nur bei einer gleichförmigen Bewegung (mit gleichbleibender Geschwindigkeit) der Fall. In der Sekunde 8 ist NICHT die Geschwindigkeit, sondern die Beschleunigung (a) v'(8) = a(8) = 16 m/s² Hinweis: Die Beschleunigung a(acceleritas) ist a(t) = v'(t) = s''(t) mY+ |
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| 01.08.2017, 21:31 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
bei a.) fehlt die Zeitangabe im Bruch. Nun wäre dies rechnerisch "dezijahr" also -20000 Einwohner/dezijahr , das hört sich ziemlich ungewohnt an. Man könnte den Bruch mit 10 erweitern und käme auf: Die Bevölkerung nahm im 2. Halbjahr um durchschnittlich 200000 Einwohner/Jahr ab. Aber bitte 200000 Einwohner durch Jahr ab und nicht pro Jahr * Schlecht ist hier, dass das "Jahr" im Nenner länger als der Beobachtungszeitraum ist, vor allem dann wenn man "pro " sagt. Ich würde dem allem entgehen und auf Monate (0,5 Jahre = 6 Monate ) umrechnen. Aber auch die Umrechnung mit Tag im Nenner wäre in Ordnung. (*) Ein Polizist stoppt den PKW-Lenker mit: "Sie sind 72 Kilometer pro Stunde gefahren" Darauf der PKW-Fahrer: "Das kann nicht sein , Ich bin erst seit 5 Minuten unterwegs !" 
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| 01.08.2017, 21:52 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kein Mensch sagt, er ist 72 km durch Stunde gefahren, auch wenn es natürlich mathematisch richtig ist, weil dividiert wird. Pro Stunde auch, wenn er nur 5 Minuten unterwegs war, denn wenn er eine Stunde unterwegs wäre, würde er 72 km fahren, nichts anderes soll das bedeuten. Die sprachliche Ausdrucksweise ist manchmal nicht unbedingt streng konform mit der physikalisch/mathematischen. mY+ |
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