Binomialkoeffizient

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Coffeetogo Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialkoeffizient
Hallo leute,

ich hoffe, dass Ihr mir weiterhelfen könnt. Bei einer Aufgabe bin ich mir nicht sicher ob ich die richtige Formel bzw. die richtige Verteilung zur berechnung dieser Aufgabe ausgewählt habe.

Aufgabe: In einer Aufgabe gibt es 4 Antwortmöglichkeiten. nur eine ist richtig. Ein zufällig ausgewählter Schüler weiß mit einer Wahrscheinlichkeit von 40% die richtige Antwort. Ein Schüler, der die Antwort nicht weiß, wählt zufällig eine der 4 Antwortmöglichkeiten aus. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schüler, der die Aufgabe richtig beantwortet hat, die richtige Antwort wusste.

Ich würde mit dem Binomialkoeffizienten die Wahrscheinlichkeit berechnen. Da ich folgendes gegeben habe:
n=4 (Anzahl der Antwortmöglichkeiten)
k=1 (Anzahl der Erfolge bzw. richtgen Antwort)
p= 0.40 (Erfolgswahrscheinlichkeit)
q= 0.60 (Gegenwahrscheinlichkeit)

Wenn ich alles so in die Formel einsetze erhalte ich als Ergebnis 34.56 %
Wie erwähnt bin ich mir nicht sicher ob dies so richtig ist und ob die Aufgabe mittels dieser Verteilung berechnet wird.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du ordnest die gegebenen Werte falsch zu. Hier liegt eine Bayessche Situation vor, die durch folgende Ereignisse beschrieben werden kann:

... Schüler weiß die richtige Antwort

... Schüler beantwortet die Frage richtig .

Aus den Angaben der Aufgabe kann man (und damit automatisch ) ablesen sowie auch die bedingten Wahrscheinlichkeiten und .

Gesucht ist nun , berechenbar mit Bayesscher Formel (in Schulsprech redet man da meist von Baumdiagrammen o.ä.).
Coffeetogo Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal vielen herzlichen Dank für die schnelle Antwort.
Ich habe mir die Formel nun angesehen und komme auf das folgende Ergebnis: 0.625 für die bedingte wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B.
Berechnet habe ich es so: 0.25*1/0.4
Falls dies nicht richtig sein sollte, würde ich mich über weitere Hilfestellungen freuen und bedanke mich im voraus.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Leider falsch: Laut Bayesscher Formel ist

.
Coffeetogo Auf diesen Beitrag antworten »

Die Zahl unter dem Bruchstrich ist mit der Totalen Wahrscheinlichkeit zu berechnen merke ich. Da lag nämlich mein Fehler. Ich habe hier eine weitere Aufgabe zu Bayes. Ich glaube, wenn ich die verstehe dann hab ich's.

Aufgabe: Drei Zulieferer liefern eine Komponente zur Produktion eines Erzeugnisses im Anzahlverhältnis 5:3:2. Die Fehlerquote bei Komponenten der 1. Zulieferfirma beträgt 7%, 2. 4% und 3. 2%

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Komponente fehlerhaft ist?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wurde eine defekte Komponente von der 1., 2. bzw. 3. Zulieferfirma geliefert?

Zu a) habe ich folgendes Ergebnis: 0.051
Zu b) Für die erste Zulieferfirma: 0.07*0.5/0.051 = 0.686
Für die zweite: 0.235
Für die dritte: 0.078
Bin mir hier allerdings nicht sicher, ob das unter dem Bruchstrich stimmt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, es stimmt.

Als kleine Kontrolle: Die drei bedingten Wahrscheinlichkeiten in b) müssen in der Summe wieder 1 ergeben.
 
 
Coffeetogo Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich die Werte summiere erhalte ich 0.999 müsste also stimmen.
Vielen Dank für die tolle und schnelle Hilfe.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das sind Rundungseffekte:

Exakt mit Brüchen gerechnet sind die Resultate bei b) nämlich , und deren Summe ist genau 1.
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