Produktformel in Summenformel umschreiben (Taylorreihe)

02.08.2017, 19:25	Analysis1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Produktformel in Summenformel umschreiben (Taylorreihe) Meine Frage: Hallo, ich verstehe folgende Musterlösung nicht: Gesucht ist das Taylorpolynom für $\begin{eqnarray} (1+x)^{-2} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Mit der Binomialreihe folgt : $\begin{eqnarray} = \sum\limits_{k=0}^{\infty } \binom {-2}{k} x^{k}= \sum\limits_{k=0}^{\infty } \prod \limits_{j=1}^{k}\frac{-2-j+1}{j} x^{k} \end{eqnarray}$ . Bis hierhin verstehe ich alles, aber dann wird die "Produktformel" in die Summenformel mit integriert. $\begin{eqnarray} = \sum\limits_{k=0}^{\infty } (-1)^{k} (k+1) x^{k} \end{eqnarray}$ Wie kommt man da drauf? Vielen Dank für Hilfe im Voraus!
02.08.2017, 20:16	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht verstehst du es in "Pünktchenschreibweise": $\begin{align} \binom{-2}{k} = \frac{(-2)\cdot (-3)\cdot \ldots \cdot(-k)\cdot (-k-1)}{k!} = (-1)^k\cdot \frac{2\cdot 3\cdot \ldots \cdot k\cdot (k+1)}{k!} = (-1)^k\cdot (k+1) \end{align}$ nach Kürzen.

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