Integral über jedes Kompaktum null |
| 02.08.2017, 22:20 | Friwal | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Integral über jedes Kompaktum null Folgende Frage beschäftigt mich: Wenn das Integral einer reellen Funktion f über jedes Kompaktum im R^n verschwindet, folgt dann schon dass f = 0 (fast-überall)? Meine Ideen: Wenn f stetig ist natürlich schon, aber wie sieht es für allgemeine f aus? |
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| 03.08.2017, 01:10 | Clearly_wrong | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist richtig. Nimm an, das würde nicht stimmen. Ohne Einschränkung sei das Maß von echt positiv. Aus der Stetigkeit des Lebesguemaßes von unten folgt die Positivität des Maßes einer der Mengen . Leite daraus einen Widerspruch her. Die Aussage bleibt für komplexwertige auch richtig. |
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| 03.08.2017, 09:32 | Friwal | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die Antwort. Jedoch weiß ich ja nur dass eine der Mengen messbar mit echt positivem Maß ist. Kann ich dann immer ein Kompaktum echt positiven Maßes darin finden? Oder meinst du etwas ganz anderes? |
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| 03.08.2017, 12:03 | Clearly_wrong | Auf diesen Beitrag antworten » |
Verwende die Regularität des Lebesguemaßes. |
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| 03.08.2017, 12:39 | Friwal | Auf diesen Beitrag antworten » |
Maßtheorie hatte ich noch nicht wirklich, aber mit dem Wikipedia-Eintrag ist es mir jetzt klar. Danke! 
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