Defekte an Klimaanlage

02.08.2017, 23:03

H3H3

Defekte an Klimaanlage

Guten Abend,

ich sitze an einer Aufgabe: Eine Klimaanlage besteht aus zwei Kühlern und drei Luftentfeuchtern. Die einzelnen Teile gehen unabhängig voneinander kaputt. Die Wahrscheinlichkeit für ein Defekt für jeden Kühler beträgt 5 %. Für jedes der Luftentf. 2 %. Die Wahrscheinlichkeit für ein Ausfallen des Stroms beträgt 1 %.
Es sollen die Wahrscheinlichkeiten berechnet werden:
a) dass bei vorhandenem Strom mindestens ein Kühler von zweien durchgängig fuktioniert.
b) dass bei vorhandenem Strom mindestens zwei Luftentf. durchgängig funktionieren.
c) Es müssen mindestens 1 Kühler und min. 2 Luftentf. arbeiten.

Soll ich da jetzt eichfach die Wahrscheinlichkeiten (z.B: a): 0.95, 0.95, 0.99) multiplizieren ?

03.08.2017, 00:44

Dopap

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Im Prinzip schon aber der Teufel steckt im Detail. Es kommt natürlich auf die Art der "Schaltung" an.
Sieht aber danach aus , dass die Schaltung zwar eine Reihenschaltung ist, aber die Luft auch strömt wenn etwas ausfällt.
Totalausfall demnach nur bei Stromausfall oder wenn beide Kühler oder 3 Luftentf. defekt sind.

a.) nur die Kühler sind zu betrachten = nicht beide zugleich defekt
b.) nur die Luftentf. sind in Betracht zu ziehen.= 2 oder 3 sind in Ordnung.
c.) Es wird nach "arbeiten" gefragt, also muss auch Strom da sein. Zusätzlich müssen 1 oder 2 Kühler nicht defekt sein und 2 oder 3 Luftentf. dürfen nicht defekt sein.

Insgesamt wie üblich etwas schwammig , aber das dürfte in die richtige Richtung gehen.

03.08.2017, 15:16

H3H3

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Hallo,
dann würde ich a) wie schon beschrieben ausrechnen und b) mit 0.98, 0.98, 0.99 multipliziezen oder eben 0.98, 0.98, 0.98, 0.99. und bei c) dann die Ergebnisse summieren.
Könnte ich auch die Gegenwahrscheinlichkeiten ausrechnen und so auf das Ergebnis kommen?
Also Beispielsweise: bei a) 0.05 mit 0.01 multiplizieren und das Ergbnis von 1 abziehen?

03.08.2017, 15:39

adiutor62

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Das Gegenereignis ist "kein Kühler funktioniert"--> 1-0,05^2 = ...

03.08.2017, 16:29

H3H3

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Müsste man das ergebnis nicht noch mit 0.01 multiplizieren?
Bei der zweiten Aufgabe hätte ich dann: 1-0.02^3 = 0.9996
Tut mir leid, wenn ich mich dumm anstelle. Komme ansonsten bestens klar aber bei dieser Aufgabe verstehe ich irgendwie gar nichts Hammer

03.08.2017, 16:37

Dopap

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... bist eben ein wenig schreibfaul.

Sei K die Zufallsvariable der funktionierenden Kühler

a.) $\begin{eqnarray*} p(K\geq 1 ) = 0.95^2+2\cdot 0.95\cdot 0.05=0.9975 \end{eqnarray*}$

oder $\begin{eqnarray*} p(K\geq 1)= p(\lnot (K=0))=1-p(K=0)=1-0.05^2=0.9975 \end{eqnarray*}$

von notwendigem Strom ist nicht die Rede ! Es geht nur ums funktionieren. Erst bei c.) geht es um das Laufen der Anlage. Aber wahrscheinlich (!) bin ich mal wieder zu pingelig verwirrt

b.) c.) kannst du jetzt analog lösen, aber nicht nur in Worten. Sofern sich das einrichten ließe.

03.08.2017, 18:42

H3H3

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a)
$\begin{eqnarray*} 1-0.02^{3} = 0.999992 \end{eqnarray*}$
oder:
$\begin{eqnarray*} P(K \geq 2)= 0.98^{3}+3*0.98*0.02 = 0.999992 \end{eqnarray*}$
c)
$\begin{eqnarray*} 1- \left(.0.02^{3}*0.05^{2}*0.01\right)= 0.9999999998 \end{eqnarray*}$

So müsste es doch stimmen oder ?
P.S: Find ich gut, dass du pingelig bist.

03.08.2017, 19:06

Dopap

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Zitat:

Original von H3H3
a)
$\begin{eqnarray*} 1-0.02^{3} = 0.999992 \end{eqnarray*}$

es sind 0.05 und nicht 0.02 und warum hoch 3 bei nur 2 Kühlern ? oder meintest du b.)

Zitat:

oder:
$\begin{eqnarray*} P(K \geq 2)= 0.98^{3}+3*0.98*0.02 = 0.999992 \end{eqnarray*}$ [/quote ]
es sind nur 2 Kühler! was soll mal 0.02(5) bedeuten?

c)
$\begin{eqnarray*} 1- \left(.0.02^{3}*0.05^{2}*0.01\right)= 0.9999999998 \end{eqnarray*}$

So müsste es doch stimmen oder ?

oh je

das ist ja wahrscheinlicher als 6 Richtige im Lotto sollte Einen doch zum Grübeln bringen. Versuchen wir es mal so:

$\begin{eqnarray*} p(\text{Klimaanlage kühlt})=0.99\cdot (1-0.05^2)\cdot (0.98^3+3\cdot 0.98^2\cdot 0.02)\approx 0.98636 \end{eqnarray*}$

Die 3 Bedingungen müssen zugleich erfüllt sein.

03.08.2017, 19:29

H3H3

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Entschuldige, damit war natürlich b) gemeint nicht a)!
Nochmal zu b)
$\begin{eqnarray*} P(K \geq 2)=0.98^{3}+3*0.98^{2}*0.02 = 0.998816 \end{eqnarray*}$

Ich verstehe aber immer noch nicht wie du dadrauf kommst bei c) ?
Möchte die Aufgabe einfach nur verstehen. Ich hoffe meine Fragerei stört dich nicht.

03.08.2017, 21:07

Dopap

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Zitat:

Original von H3H3
Entschuldige, damit war natürlich b) gemeint nicht a)!
Nochmal zu b)
$\begin{eqnarray*} P({\color{red}L}\geq 2)=0.98^{3}+3*0.98^{2}*0.02 = 0.998816 \end{eqnarray*}$

Lüfter nicht Kühler, aber richtig!

Zitat:

Ich verstehe aber immer noch nicht wie du dadrauf kommst bei c) ?
Möchte die Aufgabe einfach nur verstehen. Ich hoffe meine Fragerei stört dich nicht.

nun, zum Kühlen muss Strom da sein, wenigstens 1 Kühler arbeiten und wenigstens 2 Lüfter arbeiten. Diese 3 Bedingungen sind mit und verknüpft und nachweislich unabhängig.
Dann werden die Einzelwahrscheinlichkeiten multipliziert.

Beim Kühler bin ich im vorigen post über das Gegenereignis gegangen aber das ist keine Pflicht:

$\begin{eqnarray*} p(\text{Klimaanlage kühlt})=\underbrace{0.99}_{\rm Strom}\bullet \underbrace {(0.95^2+0.95\cdot 0.05)}_{K\geq 1}\bullet\underbrace{(0.98^3+3\cdot 0.98^2\cdot 0.02)}_{L\geq 2}\approx 0.98636 \end{eqnarray*}$

uff mehr geht nicht.

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